Tentukan unsur-unsur fungsi y=x²-5x -14 dengan batasan domain DF {-2 ≤ x ≤ 7, x ER } catatan : masukkan nilai x = 2,5

Untuk menentukan unsur-unsur dari fungsi \( y = x^2 - 5x - 14 \) dengan batasan domain \( D_F \) di mana \( -2 \leq x \leq 7 \) dan \( x \in \mathbb{R} \), kita akan melakukan langkah-langkah berikut:

### 1. Tentukan Nilai Fungsi pada Batas-Batas Domain
Kita akan mengevaluasi fungsi untuk nilai batas domain \( x = -2 \) dan \( x = 7 \):

\[
y(-2) = (-2)^2 - 5(-2) - 14 = 4 + 10 - 14 = 0
\]

\[
y(7) = 7^2 - 5(7) - 14 = 49 - 35 - 14 = 0
\]

### 2. Tentukan Nilai Fungsi pada \( x = 2.5 \)
Sekarang, kita akan mengevaluasi fungsi pada \( x = 2.5 \):

\[
y(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) - 14 = 6.25 - 12.5 - 14 = -20.25
\]

### 3. Unsur-Unsur Fungsi
- **Domain**: \( -2 \leq x \leq 7 \), dengan \( x \in \mathbb{R} \).
- **Range**: Untuk menentukan range, kita harus menemukan nilai minimum dan maksimum fungsi dalam interval domain. 
- **Intercept**:
  - \( y \)-intercept: Diperoleh dengan mengevaluasi fungsi pada \( x = 0 \).
    \[
    y(0) = 0^2 - 5(0) - 14 = -14
    \]
  - \( x \)-intercept: Diperoleh dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 - 5x - 14 = 0 \). Menggunakan rumus kuadrat:
    \[
    x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2}
    \]
    Jadi, \( x = 7 \) dan \( x = -2 \).

### 4. Kesimpulan
- **Domain**: \( -2 \leq x \leq 7 \)
- **Range**: Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas, kita butuh mencari nilai minimum di puncak parabola dalam interval domain.
- **Intercept**:
  - \( y \)-intercept: \( -14 \)
  - \( x \)-intercept: \( x = 7 \) dan \( x = -2 \)
  
Adakah yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? 

Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat ini?
2. Bagaimana cara menentukan range secara lebih akurat?
3. Apa kegunaan dari discriminant dalam rumus kuadrat?
4. Bagaimana menggambarkan grafik dari fungsi ini dalam interval yang diberikan?
5. Apakah fungsi ini memiliki simetri? Jika ya, apa sumbu simetrinya?

**Tip:** Dalam analisis fungsi kuadrat, titik balik (vertex) memberikan informasi penting tentang nilai maksimum atau minimum fungsi dalam interval tertentu.

Explore the elements of the quadratic function y = x^2 - 5x - 14 within the specified domain [-2, 7]. Includes evaluations at boundary points and x = 2.5, intercepts, and insights into its range and symmetry. Learn about vertex calculation and discriminant usage in quadratic equations. Ideal for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation