Tentukan unsur-unsur fungsi y=x²-5x -14 dengan batasan domain DF {-2 ≤ x ≤ 7, x ER } catatan : masukkan nilai x = 2,5.Tentukan domain dan range,titik potong dengan sumbu y(intersep y), titik potong dengan sumbu x (intersep x), sumbu simetri x dan y, nilai balik, titik balik atau titik puncak (Xp,Yp)

Mari kita bahas langkah-langkah untuk menentukan unsur-unsur dari fungsi \( y = x^2 - 5x - 14 \) dengan batasan domain \( -2 \leq x \leq 7 \) dan \( x \in \mathbb{R} \).

### 1. **Domain (DF)**
Domain fungsi telah diberikan, yaitu:
\[ DF = \{ x \,|\, -2 \leq x \leq 7, \, x \in \mathbb{R} \} \]

### 2. **Range**
Range adalah nilai \( y \) yang mungkin dari fungsi untuk semua \( x \) dalam domain yang diberikan. 

Langkah pertama adalah menemukan titik balik (vertex) karena itu memberikan kita nilai \( y \) minimum atau maksimum. Titik balik terjadi pada:
\[
x_p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \times 1} = \frac{5}{2} = 2.5
\]

Substitusi \( x = 2.5 \) ke dalam fungsi untuk menemukan nilai \( y_p \):
\[
y_p = (2.5)^2 - 5(2.5) - 14 = 6.25 - 12.5 - 14 = -20.25
\]

Nilai minimum fungsi terjadi pada \( x = 2.5 \), sehingga nilai \( y \) minimum adalah \( -20.25 \). Selanjutnya, kita periksa nilai \( y \) untuk \( x = 7 \):
\[
y(7) = 7^2 - 5(7) - 14 = 49 - 35 - 14 = 0
\]
Jadi, range fungsi ini adalah:
\[ Range = \{ y \,|\, -20.25 \leq y \leq 0 \} \]

### 3. **Titik Potong dengan Sumbu \( y \) (Intersep \( y \))**
Titik potong dengan sumbu \( y \) terjadi ketika \( x = 0 \):
\[
y(0) = 0^2 - 5(0) - 14 = -14
\]
Jadi, intersep \( y \) adalah \( (0, -14) \).

### 4. **Titik Potong dengan Sumbu \( x \) (Intersep \( x \))**
Untuk menemukan titik potong dengan sumbu \( x \), kita mencari nilai \( x \) yang membuat \( y = 0 \):
\[
x^2 - 5x - 14 = 0
\]
Menggunakan rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2}
\]
Dua solusi untuk \( x \) adalah:
\[
x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]
Jadi, intersep \( x \) adalah \( (7, 0) \) dan \( (-2, 0) \).

### 5. **Sumbu Simetri**
Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik balik. Jadi, sumbu simetri \( x \) adalah:
\[
x = 2.5
\]

### 6. **Titik Balik atau Titik Puncak (Xp, Yp)**
Titik balik atau titik puncak adalah koordinat \( (x_p, y_p) \) yang kita temukan sebelumnya:
\[
Titik Puncak = (2.5, -20.25)
\]

### 7. **Nilai Balik**
Nilai balik adalah nilai \( y \) di titik balik, yaitu:
\[
y_p = -20.25
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan titik potong dengan sumbu \( x \) dan \( y \) tanpa menggunakan rumus kuadrat?
2. Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat ini?
3. Apa arti dari sumbu simetri dalam grafik fungsi kuadrat?
4. Bagaimana menentukan titik balik untuk fungsi kuadrat dengan \( a \) negatif?
5. Bagaimana cara menentukan range jika fungsi kuadrat terbuka ke bawah?

**Tip:** Sumbu simetri dari fungsi kuadrat selalu melalui titik balik, yang membantu dalam memahami simetri dan titik maksimum atau minimum dari fungsi tersebut.

Discover the elements of the quadratic function y = x² - 5x - 14 with detailed steps for determining domain, range, vertex, and intercepts. Understand how to find the symmetry axis and explore the significance of vertex in quadratic functions. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation