Tentukan unsur-unsur fungsi y=x²-5x -14 dengan batasan domain DF {-2 ≤ x ≤ 7, x ER } catatan : masukkan nilai x = 2,5.Tentukan domain dan range,titik potong pada sumbu koordinat pembuat nol fungsi, sumbu simetri x dan y, nilai balik, titik balik fungsi

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menentukan unsur-unsur fungsi kuadrat \( y = x^2 - 5x - 14 \) dengan batasan domain \( -2 \leq x \leq 7 \).

### 1. **Domain (DF)**
Domain adalah himpunan semua nilai \( x \) yang memenuhi persamaan fungsi. Berdasarkan soal, domain fungsi ini adalah:
\[ DF = \{ x \,|\, -2 \leq x \leq 7, \, x \in \mathbb{R} \} \]

### 2. **Range**
Range adalah himpunan semua nilai \( y \) yang dihasilkan dari fungsi tersebut dalam batasan domain. Untuk menghitung range, kita perlu menemukan nilai minimum atau maksimum fungsi dalam domain yang diberikan.

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum \( y = ax^2 + bx + c \). Untuk fungsi ini:
\[ a = 1, \, b = -5, \, c = -14 \]

Titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat terjadi pada \( x = -\frac{b}{2a} \):
\[ x = -\frac{-5}{2 \times 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Dengan memasukkan \( x = 2.5 \) ke dalam persamaan untuk menemukan nilai \( y \) pada titik balik:
\[
y(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) - 14 = 6.25 - 12.5 - 14 = -20.25
\]

Karena \( a > 0 \), fungsi ini memiliki titik minimum. Jadi, range fungsi adalah:
\[ Range = \{ y \,|\, -20.25 \leq y \leq y(7) \} \]

Untuk \( x = 7 \):
\[
y(7) = 7^2 - 5(7) - 14 = 49 - 35 - 14 = 0
\]

Jadi, range-nya adalah:
\[ Range = \{ y \,|\, -20.25 \leq y \leq 0 \} \]

### 3. **Titik Potong pada Sumbu Koordinat**
- **Titik potong dengan sumbu \( y \)**: terjadi saat \( x = 0 \).
\[
y(0) = 0^2 - 5(0) - 14 = -14
\]
Jadi, titik potong dengan sumbu \( y \) adalah \( (0, -14) \).

- **Titik potong dengan sumbu \( x \)**: terjadi saat \( y = 0 \). Untuk mencari nilai \( x \), kita selesaikan persamaan kuadrat:
\[
x^2 - 5x - 14 = 0
\]
Dengan rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2}
\]
Diperoleh dua nilai \( x \):
\[
x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]
Jadi, titik potong dengan sumbu \( x \) adalah \( (7, 0) \) dan \( (-2, 0) \).

### 4. **Sumbu Simetri**
Sumbu simetri dari fungsi kuadrat adalah garis vertikal melalui titik balik, yaitu \( x = 2.5 \).

### 5. **Titik Balik**
Titik balik adalah \( (2.5, -20.25) \).

### 6. **Nilai Balik**
Nilai balik minimum dari fungsi adalah \( -20.25 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan nilai \( y \) untuk nilai \( x \) lain dalam domain?
2. Apa arti dari titik balik dalam konteks fungsi kuadrat?
3. Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan diskriminan?
4. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat?
5. Apa kegunaan sumbu simetri dalam analisis grafik fungsi kuadrat?

**Tip:** Dalam fungsi kuadrat, tanda dari koefisien \( a \) menentukan apakah parabola terbuka ke atas (nilai minimum) atau ke bawah (nilai maksimum).

Explore the characteristics of the quadratic function y = x^2 - 5x - 14. Learn about its domain and range, vertex, symmetry, roots, and more. Suitable for high school students studying quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation