لحل المعادلة:

\[ 4n^2 + 100n + 500 \leq 5n^2 \]

نبدأ بنقل جميع الحدود إلى طرف واحد للحصول على معادلة غير متباينة:

\[ 4n^2 + 100n + 500 - 5n^2 \leq 0 \]

نقوم بتبسيط الحدود:

\[ -n^2 + 100n + 500 \leq 0 \]

نضرب جميع الحدود في -1 لتصبح المعادلة غير المتباينة بالشكل التالي:

\[ n^2 - 100n - 500 \geq 0 \]

الآن نحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

حيث \( a = 1 \)، \( b = -100 \)، و \( c = -500 \):

\[ n = \frac{100 \pm \sqrt{(-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500)}}{2 \cdot 1} \]

\[ n = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 2000}}{2} \]

\[ n = \frac{100 \± \sqrt{12000}}{2} \]

\[ n = \frac{100 \pm 100\sqrt{3}}{2} \]

\[ n = 50 \pm 50\sqrt{3} \]

القيمتان هما:

\[ n = 50 + 50\sqrt{3} \]
\[ n = 50 - 50\sqrt{3} \]

لذا الحل العام للمعادلة هو:

\[ n \geq 50 + 50\sqrt{3} \] 
أو 
\[ n \leq 50 - 50\sqrt{3} \]

إذا كنت تحتاج إلى تفاصيل إضافية أو لديك أسئلة، يرجى إخباري. إليك خمسة أسئلة يمكنك طرحها لاحقاً:

1. كيف يمكن تطبيق هذه الطريقة لحل معادلات تربيعية أخرى؟
2. هل يمكن حل المعادلة باستخدام طريقة أخرى غير الصيغة التربيعية؟
3. كيف تؤثر القيم المختلفة للحدود على حلول المعادلة؟
4. كيف يمكن تمثيل الحلول بيانيًا؟
5. ما هي الخطوات للتحقق من صحة الحل بعد إيجاده؟

**نصيحة:** عند التعامل مع المعادلات التربيعية، تأكد دائمًا من تبسيط المعادلة إلى الشكل القياسي \( ax^2 + bx + c = 0 \) قبل استخدام الصيغة التربيعية لحلها.

Learn how to solve the quadratic inequality 4n^2 + 100n + 500 ≤ 5n^2 step-by-step with detailed explanations. This problem covers quadratic equations, inequalities, and the quadratic formula. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation