اگر انحراف ۵ داده از میانگین آنها برابر ۳ , -۱ ، a ، ۲ , ۱ باشد واریانس داده ها چیست

برای محاسبه واریانس داده‌ها، ابتدا باید از رابطه‌ی واریانس استفاده کنیم:

\[
\text{واریانس} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
\]

اما در این مسئله، انحراف داده‌ها از میانگین یعنی \(x_i - \bar{x}\) داده شده است و مقدار آنها برابر با \(3, -1, a, 2, 1\) است.

واریانس داده‌ها به سادگی میانگین مربعات انحراف‌ها است:

\[
\text{واریانس} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{5} (3^2 + (-1)^2 + a^2 + 2^2 + 1^2)
\]

حال ابتدا مقادیر معلوم را جایگذاری می‌کنیم:

\[
\text{واریانس} = \frac{1}{5} (9 + 1 + a^2 + 4 + 1) = \frac{1}{5} (15 + a^2)
\]

بنابراین واریانس داده‌ها به صورت زیر خواهد بود:

\[
\text{واریانس} = \frac{15 + a^2}{5}
\]

### اگر سوال دیگری دارید یا نیاز به جزئیات بیشتری دارید، بفرمایید.

پنج سوال مرتبط:
1. اگر مقدار \(a\) برابر ۰ باشد، واریانس داده‌ها چقدر خواهد بود؟
2. چگونه می‌توان واریانس را از روی انحراف معیار محاسبه کرد؟
3. آیا واریانس همواره مثبت است؟ چرا؟
4. در چه مواقعی از واریانس به جای انحراف معیار استفاده می‌شود؟
5. چه تاثیری بر واریانس داده‌ها خواهد داشت اگر یکی از مقادیر انحراف‌ها دو برابر شود؟

**نکته:** واریانس حساس به داده‌های پرت (داده‌های دور از میانگین) است و ممکن است با تغییرات کوچک در این داده‌ها به شدت تغییر کند.

در این مسئله، با استفاده از داده‌های ۳ , -۱ , a ، ۲ , ۱ که انحراف آنها از میانگین داده شده است، واریانس داده‌ها محاسبه می‌شود. این آموزش برای دانش‌آموزان سال‌های ۹ تا ۱۲ مناسب است.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation