问题解析

已知：

• 从该种植区抽取的样本得到出口后收入的样本均值 $\bar{x} = 2.1$ 万元。
• 样本方差 $s^2 = 0.01$。
• 该种植区以前的收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$。
• 假设出口后的收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\bar{x}, s^2)$。

目标：

• 计算 $P(X > 2)$。

解答过程

首先明确：

• $X$ 服从 $N(1.8, 0.1^2)$。
• $\bar{x} = 2.1$，样本方差 $s^2 = 0.01$。

1. 计算 $P(X > 2)$

对于 $X$ 服从 $N(1.8, 0.1^2)$，我们需要计算 $P(X > 2)$。

将 $X$ 标准化： $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 1.8}{0.1}$

于是： $P(X > 2) = P\left( Z > \frac{2 - 1.8}{0.1} \right) = P(Z > 2)$

查标准正态分布表，得到： $P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2) \approx 1 - 0.9772 = 0.0228$

所以： $P(X > 2) \approx 0.0228$

因此选项 B 是正确的： $P(X > 2) < 0.5$

结论

正确答案是：

• 选项 B: $P(X > 2) < 0.5$

您是否需要更多详细解释或有其他问题？

以下是您可能会问的 5 个问题：

1. 如何计算标准正态分布的概率？
2. 什么是正态分布的标准化？
3. 如何查找标准正态分布表？
4. 方差与标准差有什么关系？
5. 如何计算样本均值和样本方差？

提示：在处理正态分布问题时，使用标准化将数据转换为标准正态分布，有助于简化概率计算。