۵ نفر از یک کلاس. احتمال اینکه این ۵ نفر در ماه های متفاوتی از سال به دنیا اومده باشند چیست. پاسخ رو به صورت کسری بنویس

برای اینکه احتمال اینکه ۵ نفر از یک کلاس در ماه‌های متفاوتی از سال به دنیا آمده باشند را محاسبه کنیم، ابتدا در نظر می‌گیریم که هر سال ۱۲ ماه دارد.

### گام‌های حل:
1. نفر اول می‌تواند در هر یک از ۱۲ ماه متولد شود، بنابراین \( 12 \) انتخاب دارد.
2. نفر دوم باید در ماهی متفاوت با نفر اول متولد شود، بنابراین فقط \( 11 \) ماه انتخاب باقی می‌ماند.
3. نفر سوم باید در ماهی متفاوت با دو نفر اول متولد شود، پس \( 10 \) انتخاب برای او باقی می‌ماند.
4. نفر چهارم باید در ماهی متفاوت با سه نفر اول باشد، پس \( 9 \) انتخاب باقی می‌ماند.
5. نفر پنجم باید در ماهی متفاوت با چهار نفر قبلی باشد، بنابراین \( 8 \) انتخاب دارد.

حالا تعداد حالت‌های مطلوب (که هر نفر در ماهی متفاوت متولد شده باشد) برابر است با ضرب این تعداد انتخاب‌ها:

\[
12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8
\]

تعداد کل حالت‌های ممکن برای تولد این ۵ نفر بدون هیچ محدودیتی (که ممکن است در ماه‌های تکراری نیز باشند) برابر است با:

\[
12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 = 12^5
\]

در نتیجه، احتمال اینکه این ۵ نفر در ماه‌های متفاوتی به دنیا آمده باشند برابر است با:

\[
\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{12^5} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{248832}
\]

حالا این مقدار را ساده می‌کنیم:

\[
\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{12^5} = \frac{95040}{248832} = \frac{395}{1032}
\]

بنابراین، احتمال اینکه این ۵ نفر در ماه‌های متفاوتی از سال به دنیا آمده باشند برابر است با:

\[
\frac{395}{1032}
\]

### آیا توضیحات بیشتر یا جزئیات خاصی در رابطه با این پاسخ نیاز دارید؟

#### سؤالات مرتبط:
1. اگر تعداد افراد ۶ نفر بود، چگونه تغییر می‌کرد؟
2. احتمال اینکه ۲ نفر در یک ماه مشترک به دنیا آمده باشند چقدر است؟
3. اگر تعداد ماه‌های سال ۱۰ ماه بود، چطور تغییر می‌کرد؟
4. احتمال اینکه ۵ نفر در دو ماه مشترک به دنیا آمده باشند چقدر است؟
5. اگر یک نفر حتماً در ماه فروردین به دنیا آمده باشد، احتمال ماه‌های متفاوت برای بقیه چطور محاسبه می‌شود؟

#### نکته: در مسائل احتمال، یافتن تعداد کل حالات ممکن اولین قدم مهم برای حل دقیق مسئله است.

در این مسئله احتمال تولد ۵ نفر از یک کلاس در ماه‌های متفاوتی از سال بررسی می‌شود. با استفاده از اصول احتمالات و ترکیبیات، پاسخ به صورت یک کسر ساده ارائه شده است. مناسب برای دانش‌آموزان پایه‌های ۱۰ تا ۱۲.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation