Math Problem Statement
Solution
要找到曲线 在点 (0,1) 处的切线也是曲线 的切线,则需要找到该切线的斜率,并确定 的值。
步骤:
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计算 在 处的切线斜率:
计算函数 在 处的导数: 当 时,斜率 。
所以,曲线 在点 (0,1) 处的切线的斜率是 2。
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计算 在 处的切线斜率:
计算函数 在 处的导数: 当 时,斜率 。
为了使切线相同,其斜率必须匹配,因此 在 处的斜率也应该是 2,但根据计算它是 1。我们需要检查点 (0,1) 是否在两条切线上一致,考虑 的值。
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匹配切线方程:
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曲线 在 处的切线方程为:
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曲线 在 处的切线方程为: 当 时,点 (0,1) 代入得:
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所以, 的值为 1。
答案:
您是否需要更多详细解释或有其他问题?
以下是您可能会问的 5 个问题:
- 如何计算曲线在特定点的切线方程?
- 为什么需要匹配斜率和切线方程?
- 对数函数的导数是如何计算的?
- 指数函数的导数是如何计算的?
- 如何确定不同曲线的切线相同?
提示:在找到曲线的切线时,首先计算导数以确定斜率,然后使用点斜式方程确定切线方程。
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