Un perro se encuentra amarrado en el centro de un lote con una cadena que le permite moverse en círculos. Si al estirarse completamente puede llegar a una pared que está a 7 metros de distancia, ¿cuál es la ecuación que describe su movimiento circular?

El movimiento del perro, que está amarrado en el centro de un lote y puede moverse en círculos hasta una distancia de 7 metros, describe un círculo en el plano cartesiano.

La ecuación general de un círculo con centro en \((h, k)\) y radio \(r\) es:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

En este caso, el perro está amarrado en el centro del lote, así que asumimos que el centro del círculo es el origen del sistema de coordenadas \((0, 0)\). El radio del círculo es 7 metros.

Por lo tanto, la ecuación del círculo es:

\[
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 7^2
\]

Simplificando, obtenemos:

\[
x^2 + y^2 = 49
\]

Entonces, la ecuación que describe el movimiento circular del perro es:

\[
x^2 + y^2 = 49
\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se determina la ecuación de un círculo dado un punto en el borde del círculo?
2. ¿Qué representa cada término en la ecuación general de un círculo \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)?
3. ¿Cómo se transforma la ecuación de un círculo si el centro no está en el origen?
4. ¿Qué métodos existen para encontrar la intersección de un círculo y una línea?
5. ¿Cómo se calcula el área de un círculo dado su radio?

**Tip**: Familiarizarse con las formas estándar de las ecuaciones geométricas, como la del círculo, facilita resolver problemas relacionados y aplicar transformaciones cuando el centro del círculo no está en el origen.

Understand circular motion described by the equation x^2 + y^2 = 49. Explore how a dog tied at the center of a lot moves within a 7-meter radius. Suitable for Grades 7-9 students learning about coordinate geometry and equations of circles.

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