Diketahui f(x)=x+3 dan g(x)=2x-1 tentukan  nilai dari (fog)—1(x) dan (fog)(6)

Diberikan \( f(x) = x + 3 \) dan \( g(x) = 2x - 1 \). Kita diminta untuk menentukan nilai dari \( (f \circ g)^{-1}(x) \) dan \( (f \circ g)(6) \).

### 1. Menentukan \( (f \circ g)(x) \)
Operasi komposisi \( (f \circ g)(x) \) berarti kita memasukkan \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f(x) \). 

\[
(f \circ g)(x) = f(g(x))
\]

Substitusi \( g(x) = 2x - 1 \) ke dalam \( f(x) = x + 3 \):

\[
f(g(x)) = f(2x - 1) = (2x - 1) + 3 = 2x + 2
\]

Jadi, \( (f \circ g)(x) = 2x + 2 \).

### 2. Menentukan \( (f \circ g)^{-1}(x) \)
Untuk menentukan invers dari \( (f \circ g)(x) \), yaitu \( (f \circ g)^{-1}(x) \), kita akan menyatakan \( y = 2x + 2 \), lalu kita mencari \( x \) sebagai fungsi dari \( y \).

\[
y = 2x + 2
\]

Kurangkan 2 dari kedua sisi:

\[
y - 2 = 2x
\]

Bagi kedua sisi dengan 2:

\[
x = \frac{y - 2}{2}
\]

Jadi, invers dari \( (f \circ g)(x) \) adalah:

\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x - 2}{2}
\]

### 3. Menentukan \( (f \circ g)(6) \)
Untuk menentukan \( (f \circ g)(6) \), kita substitusi \( x = 6 \) ke dalam \( (f \circ g)(x) \):

\[
(f \circ g)(6) = 2(6) + 2 = 12 + 2 = 14
\]

### Kesimpulan
- \( (f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x - 2}{2} \)
- \( (f \circ g)(6) = 14 \)

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan lanjutan terkait topik ini:

1. Bagaimana cara menentukan invers dari fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa yang terjadi jika \( g(x) \) dan \( f(x) \) ditukar dalam operasi komposisi?
3. Bagaimana cara menggunakan grafik untuk memahami operasi komposisi fungsi?
4. Apa hubungan antara grafik fungsi dan grafik inversnya?
5. Bagaimana cara mengecek apakah suatu fungsi memiliki invers?

**Tip:** Dalam operasi komposisi, urutan penerapan fungsi sangat penting. Pastikan untuk selalu memulai dari fungsi yang paling dalam (di sebelah kanan).

Explore function composition with f(x) = x + 3 and g(x) = 2x - 1. Learn how to compute (f ∘ g)(x) and (f ∘ g)(6) with detailed steps and examples. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation