Seseorang memperoleh penghasilan sebesar Rp 300.000 pada hari pertama, dan pada hari-hari berikutnya, ia memperoleh penghasilan sebesar Rp 40.000 lebih banyak dari hari sebelumnya. Jika pola ini konsisten, berapa total penghasilannya selama 15 hari?

Soal ini melibatkan deret aritmatika, karena penghasilan orang tersebut bertambah dengan jumlah tetap setiap harinya.

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Identifikasi parameter deret aritmatika:**
   - Penghasilan pada hari pertama, \( a_1 = Rp 300.000 \)
   - Selisih setiap hari (beda), \( d = Rp 40.000 \)
   - Jumlah hari, \( n = 15 \)

2. **Rumus jumlah total deret aritmatika:**

   Jumlah total penghasilan selama 15 hari dapat dihitung menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:
   \[
   S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
   \]
   Di mana:
   - \( S_n \) adalah jumlah total penghasilan selama \( n \) hari
   - \( a_1 \) adalah penghasilan pada hari pertama
   - \( a_n \) adalah penghasilan pada hari ke-\( n \)

3. **Hitung penghasilan pada hari ke-15:**
   Penghasilan pada hari ke-\( n \) dapat dihitung dengan rumus:
   \[
   a_n = a_1 + (n - 1) \times d
   \]
   Substitusi nilai \( a_1 \), \( d \), dan \( n \):
   \[
   a_{15} = 300.000 + (15 - 1) \times 40.000
   \]
   \[
   a_{15} = 300.000 + 14 \times 40.000
   \]
   \[
   a_{15} = 300.000 + 560.000 = 860.000
   \]
   Jadi, penghasilan pada hari ke-15 adalah Rp 860.000.

4. **Hitung jumlah total penghasilan selama 15 hari:**
   \[
   S_{15} = \frac{15}{2} \times (300.000 + 860.000)
   \]
   \[
   S_{15} = \frac{15}{2} \times 1.160.000
   \]
   \[
   S_{15} = 7,5 \times 1.160.000 = 8.700.000
   \]
   Jadi, total penghasilan selama 15 hari adalah **Rp 8.700.000**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung total penghasilan jika hari yang dihitung berbeda, misalnya 20 hari?
2. Apa bedanya deret aritmatika dan deret geometri dalam konteks pertambahan penghasilan?
3. Bagaimana cara menghitung penghasilan pada hari ke-25?
4. Apa yang terjadi jika penghasilan pada hari pertama tidak diketahui, bagaimana menghitung jumlah totalnya?
5. Bisakah kita menghitung jumlah total penghasilan jika selisih penghasilan setiap hari berubah-ubah?

**Tip**: Ingat, deret aritmatika memiliki perbedaan tetap antar suku, sementara deret geometri memiliki rasio tetap antar suku.

Pelajari cara menghitung total penghasilan selama 15 hari dengan menggunakan deret aritmatika. Dengan penghasilan awal Rp 300.000 dan kenaikan sebesar Rp 40.000 setiap hari, temukan jumlah total penghasilannya. Cocok untuk siswa kelas 9-10 yang mempelajari konsep deret aritmatika.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation