реши и подробно и максимально легко запиши систему управления  
6 = v * 9 + a81 /2
2 = v * 4 + a16/2

Решим систему уравнений:

### Условие системы:
1. \( 6 = v \cdot 9 + \frac{a \cdot 81}{2} \)
2. \( 2 = v \cdot 4 + \frac{a \cdot 16}{2} \)

### Шаг 1. Упростим уравнения.
1. Первое уравнение:
   \[
   6 = 9v + \frac{81a}{2}
   \]
   Для удобства избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:
   \[
   12 = 18v + 81a
   \]
   Это будет уравнение (1).

2. Второе уравнение:
   \[
   2 = 4v + \frac{16a}{2}
   \]
   Упростим правую часть:
   \[
   2 = 4v + 8a
   \]
   Это будет уравнение (2).

### Шаг 2. Решим систему уравнений методом подстановки или вычитания.
У нас есть две системы:
1. \( 12 = 18v + 81a \)
2. \( 2 = 4v + 8a \)

Чтобы решить, вычтем второе уравнение из первого. Для этого домножим второе уравнение на 2, чтобы было удобнее:

\[
4 = 8v + 16a
\]

Теперь можем вычитать:

\[
(12 = 18v + 81a) - (4 = 8v + 16a)
\]

Получим:

\[
12 - 4 = (18v - 8v) + (81a - 16a)
\]
\[
8 = 10v + 65a
\]

### Шаг 3. Найдём выражение для \( v \).
Переносим \( 65a \) в другую сторону:
\[
8 - 65a = 10v
\]
Разделим обе части уравнения на 10:
\[
v = \frac{8 - 65a}{10}
\]

### Шаг 4. Подставим выражение для \( v \) во второе уравнение.
Подставим найденное \( v \) в уравнение \( 2 = 4v + 8a \):
\[
2 = 4 \cdot \frac{8 - 65a}{10} + 8a
\]
Сначала упростим правую часть:
\[
2 = \frac{4 \cdot (8 - 65a)}{10} + 8a
\]
\[
2 = \frac{32 - 260a}{10} + 8a
\]
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:
\[
20 = 32 - 260a + 80a
\]
Приведём подобные:
\[
20 = 32 - 180a
\]
Переносим \( 32 \) влево:
\[
20 - 32 = -180a
\]
\[
-12 = -180a
\]
Разделим обе части на \( -180 \):
\[
a = \frac{-12}{-180} = \frac{1}{15}
\]

### Шаг 5. Найдём \( v \).
Подставляем значение \( a = \frac{1}{15} \) в выражение для \( v \):
\[
v = \frac{8 - 65 \cdot \frac{1}{15}}{10}
\]
\[
v = \frac{8 - \frac{65}{15}}{10}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
v = \frac{\frac{120}{15} - \frac{65}{15}}{10} = \frac{55}{15 \cdot 10}
\]
\[
v = \frac{55}{150} = \frac{11}{30}
\]

### Ответ:
\[
v = \frac{11}{30}, \quad a = \frac{1}{15}
\]

### Есть вопросы по решению или нужны уточнения? 

Вот 5 связанных вопросов:
1. Как работает метод подстановки при решении систем уравнений?
2. Можно ли решить эту систему другим методом?
3. Какую роль играет упрощение уравнений?
4. Почему умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби?
5. Как найти проверку правильности решения для данной системы?

**Совет**: всегда проверяйте ответы, подставив их обратно в исходные уравнения.

реши и подробно и максимально легко запиши систему управления 6 = v * 9 + a81 /2 2 = v * 4 + a16/2

This detailed guide explains how to solve the system of linear equations 6 = 9v + (a * 81) / 2 and 2 = 4v + (a * 16) / 2 using substitution and elimination methods. This problem is ideal for students in Grades 10-12, focusing on algebraic simplification and solving linear systems.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation