Løs:
7000000·〖1,04〗^x=5000000·〖1,09〗^x



Vi har følgende ligning:

\[
7{,}000{,}000 \cdot 1{,}04^x = 5{,}000{,}000 \cdot 1{,}09^x
\]

For at løse denne ligning, kan vi starte med at dividere begge sider med \( 1{,}09^x \) og derefter med 7{,}000{,}000 for at isolere eksponentielle udtryk.

### Trin 1: Del begge sider med \( 1{,}09^x \)

\[
\frac{7{,}000{,}000 \cdot 1{,}04^x}{1{,}09^x} = 5{,}000{,}000
\]

Dette kan omskrives som:

\[
7{,}000{,}000 \cdot \left(\frac{1{,}04}{1{,}09}\right)^x = 5{,}000{,}000
\]

### Trin 2: Del begge sider med \( 7{,}000{,}000 \)

\[
\left(\frac{1{,}04}{1{,}09}\right)^x = \frac{5{,}000{,}000}{7{,}000{,}000}
\]

\[
\left(\frac{1{,}04}{1{,}09}\right)^x = \frac{5}{7}
\]

### Trin 3: Anvend logaritme på begge sider

Tag den naturlige logaritme (ln) af begge sider for at få eksponenten ned.

\[
x \cdot \ln\left(\frac{1{,}04}{1{,}09}\right) = \ln\left(\frac{5}{7}\right)
\]

### Trin 4: Løs for \( x \)

\[
x = \frac{\ln\left(\frac{5}{7}\right)}{\ln\left(\frac{1{,}04}{1{,}09}\right)}
\]

Lad os nu beregne værdien af \( x \).Løsningen er \( x \approx 7,17 \).

Ønsker du flere detaljer om løsningen eller har du andre spørgsmål?

Her er fem relaterede spørgsmål, der kan udvide din forståelse:

1. Hvordan påvirker ændringer i rentesatserne \(1{,}04\) og \(1{,}09\) løsningen?
2. Hvordan ville løsningen ændres, hvis tallene på højre side var forskellige?
3. Hvad er forskellen mellem naturlige logaritmer og andre typer logaritmer, som \( \log_{10} \)?
4. Hvad er betydningen af eksponentielle funktioner i finansielle modeller?
5. Hvordan kan vi bruge denne type ligning til at beregne vækst i investeringer?

**Tip:** Når du arbejder med eksponentielle ligninger, er anvendelsen af logaritmer en nøgle til at bringe eksponenten ned til et løseligt niveau.

7000000 · 〖1,04〗^x = 5000000 · 〖1,09〗^x

Learn how to solve the exponential equation 7,000,000 · 1.04^x = 5,000,000 · 1.09^x using logarithmic techniques. This solution involves key concepts like logarithms and exponential growth, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation