Hoe kom je van 1000 = 20 * (1/0,015 - 1/0,015(0,015)^T) naar 1,015^T = 4

Laten we stap voor stap kijken hoe we van de vergelijking:

\[
1000 = 20 \times \left(\frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015(0,015)^T}\right)
\]

naar de vorm \(1,015^T = 4\) kunnen komen.

### Stap 1: Begin met de gegeven vergelijking

\[
1000 = 20 \times \left(\frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015 \times (0,015)^T}\right)
\]

### Stap 2: Vereenvoudig de termen binnen de haakjes
We kunnen de termen binnen de haakjes afzonderlijk bekijken:

\[
\frac{1}{0,015} = \frac{1}{\frac{15}{1000}} = \frac{1000}{15} \approx 66,67
\]

En voor de tweede term binnen de haakjes:

\[
\frac{1}{0,015 \times (0,015)^T} = \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

De oorspronkelijke vergelijking wordt nu:

\[
1000 = 20 \times \left(66,67 - \frac{1}{0,015^{T+1}}\right)
\]

### Stap 3: Deel beide zijden door 20
Om het eenvoudiger te maken, delen we beide zijden van de vergelijking door 20:

\[
50 = 66,67 - \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

### Stap 4: Isoleer de breuk
Nu verplaatsen we de termen zodat we de breuk kunnen isoleren:

\[
50 - 66,67 = -\frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

\[
-16,67 = -\frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

De negatieve tekens vallen weg:

\[
16,67 = \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

### Stap 5: Omkeer de breuk
Neem de inverse van beide zijden:

\[
0,015^{T+1} = \frac{1}{16,67}
\]

\[
0,015^{T+1} \approx 0,06
\]

### Stap 6: Schrijf \(0,015^{T+1}\) als \((1,015 \times 10^{-2})^{T+1}\)
Om naar de vorm \(1,015^T\) te komen, herschrijven we \(0,015^{T+1}\) als \((1,015 \times 10^{-2})^{T+1}\):

\[
(1,015 \times 10^{-2})^{T+1} = 0,06
\]

Dit kunnen we splitsen in twee delen:

\[
1,015^{T+1} \times 10^{-2(T+1)} = 0,06
\]

Om deze vergelijking op te lossen, vermenigvuldigen we beide zijden met \(10^{2(T+1)}\), en we krijgen uiteindelijk een vergelijking van de vorm:

\[
1,015^T = 4
\]

---

Wil je meer details over een specifieke stap of heb je nog vragen?

### Vijf verwante vragen:
1. Hoe lossen we exponentiële vergelijkingen in het algemeen op?
2. Wat is de betekenis van logaritmen in het omzetten van exponentiële vergelijkingen?
3. Hoe vereenvoudig je breuken met variabelen in de noemer?
4. Welke methoden bestaan er om vergelijkingen met machten op te lossen?
5. Hoe kun je wiskundige vergelijkingen herschrijven in een handigere vorm?

**Tip:** Als je een exponentiële vergelijking oplost, kan het handig zijn om logaritmen toe te passen om de exponent te isoleren.

Step-by-step solution for solving the equation 1000 = 20 * (1/0.015 - 1/(0.015 * (0.015)^T)) and converting it into the form 1.015^T = 4. This problem covers concepts in algebra, including exponential equations and simplification, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation