Hoe haal je T uit deze formule? 1000 = 20 / (1/0,015 - 1/0,015(0,015)^T)

We willen de formule oplossen voor \( T \). De gegeven formule is:

\[
1000 = \frac{20}{\frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015(0,015)^T}}
\]

Hier is hoe we \( T \) kunnen isoleren:

### Stap 1: Breuk vereenvoudigen

We willen de breuken in de noemer vereenvoudigen. Eerst schrijven we de termen in de noemer apart uit.

\[
1000 = \frac{20}{\frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015^2(0,015)^T}}
\]

### Stap 2: Vermenigvuldigen met de noemer

Om de noemer weg te werken, vermenigvuldigen we beide zijden van de vergelijking met de noemer:

\[
1000 \left( \frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015^2(0,015)^T} \right) = 20
\]

### Stap 3: Beide zijden delen door 1000

Nu delen we beide zijden door 1000 om de vergelijking verder te vereenvoudigen:

\[
\frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015^2(0,015)^T} = \frac{20}{1000} = 0,02
\]

### Stap 4: Isoleren van de tweede term

Om de termen netjes te scheiden, brengen we \( \frac{1}{0,015} \) naar de andere kant:

\[
- \frac{1}{0,015^2(0,015)^T} = 0,02 - \frac{1}{0,015}
\]

Bereken \( \frac{1}{0,015} \):

\[
\frac{1}{0,015} \approx 66,67
\]

Nu hebben we:

\[
- \frac{1}{0,015^2(0,015)^T} = 0,02 - 66,67
\]

\[
- \frac{1}{0,015^2(0,015)^T} \approx -66,65
\]

### Stap 5: Vermenigvuldigen met \( -1 \)

Om de negatieve tekens te verwijderen, vermenigvuldigen we beide zijden met \( -1 \):

\[
\frac{1}{0,015^2(0,015)^T} \approx 66,65
\]

### Stap 6: Omkeren en vereenvoudigen

Nu nemen we de inverse van beide zijden:

\[
0,015^2(0,015)^T \approx \frac{1}{66,65}
\]

Bereken \( \frac{1}{66,65} \):

\[
0,015^2(0,015)^T \approx 0,015
\]

### Stap 7: Logaritme nemen

Nu nemen we de logaritme van beide zijden om \( T \) te isoleren. Vereenvoudig eerst de linkerzijde

Learn how to solve for T in the exponential equation 1000 = 20 / (1/0,015 - 1/0,015(0,015)^T) using algebraic simplifications and logarithmic properties. This detailed step-by-step solution is ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation