Hoe haal je T uit deze formule? 1000 = 20 * (1/0,015 - 1/0,015(0,015)^T)

Je wilt \( T \) oplossen uit de formule:

\[
1000 = 20 \left( \frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015 \cdot (0,015)^T} \right)
\]

### Stappen om \( T \) te isoleren:

1. **Verdeel door 20 aan beide kanten** om de formule te vereenvoudigen:

\[
\frac{1000}{20} = \frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015 \cdot (0,015)^T}
\]

\[
50 = \frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015 \cdot (0,015)^T}
\]

2. **Vereenvoudig de eerste term**:

\[
50 = \frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

3. **Los de breuken op**:

\[
50 = \frac{1}{0,015} - \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

\[
50 = 66,67 - \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

4. **Breng de constante naar de andere kant**:

\[
50 - 66,67 = - \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

\[
-16,67 = - \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

5. **Vermenigvuldig door \(-1\)**:

\[
16,67 = \frac{1}{0,015^{T+1}}
\]

6. **Neem de inverse van beide kanten**:

\[
0,015^{T+1} = \frac{1}{16,67}
\]

\[
0,015^{T+1} = 0,06
\]

7. **Logaritmeer beide kanten** om \( T \) te isoleren:

\[
T+1 = \log_{0,015}(0,06)
\]

8. **Los op voor \( T \)**:

\[
T = \log_{0,015}(0,06) - 1
\]

Op deze manier heb je \( T \) geïsoleerd. Als je de exacte waarde wilt, kunnen we de logaritme berekenen.

### Wil je dat ik de logaritmische waarde bereken, of heb je vragen over deze stappen?

### Relatieve vragen:
1. Wat is het verschil tussen natuurlijke logaritmes en logaritmes met een basis zoals \(0,015\)?
2. Hoe kun je logaritmes gebruiken om exponentiële vergelijkingen op te lossen?
3. Wat gebeurt er met de grafiek van \(y = 0,015^x\) als je de basis verandert?
4. Hoe gebruik je logaritmes in financiële berekeningen, zoals renteberekeningen?
5. Kun je een ander voorbeeld geven van een probleem dat exponentiële groei of verval omvat?

**Tip:** Bij het oplossen van exponentiële vergelijkingen is het handig om logaritmes te gebruiken, omdat ze exponenten "naar beneden" brengen en ze eenvoudiger maken om op te lossen.

Learn how to solve for T in the exponential equation 1000 = 20 * (1/0.015 - 1/0.015(0.015)^T) with a detailed step-by-step breakdown. This problem includes algebraic concepts, logarithmic operations, and exponential equations, making it suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation