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Resuelve los siguientes ejercicios que se encuentran en la imagen, paso a paso, explicando como se obtienen los resultados, de la forma más detallada posible. Además los ejercicios de la imagen deben estar desarrollados en forma separada y en español

Voy a proceder a analizar la imagen y resolver los ejercicios paso a paso en español. 

### Ejercicio 1

**Enunciado:** (El enunciado completo no es completamente visible, pero parece relacionado con un círculo y los ángulos entre las rectas que se cortan en un punto del círculo.)

A partir de la figura, parece que estamos trabajando con ángulos inscritos y quizás con ángulos centrales en un círculo. Las letras mencionadas, como \( \angle ABC \), \( \angle ADC \), etc., son ángulos en una circunferencia que están interceptando ciertos arcos.

**Resolución:**

1. **Identificación de Ángulos:** En la figura dada, si \( \angle ABC \) y \( \angle ADC \) son ángulos inscritos que interceptan el mismo arco (o conjunto de arcos), entonces se puede usar la propiedad de los ángulos inscritos que dice que los ángulos inscritos en un círculo que interceptan el mismo arco son iguales.

2. **Cálculo de Ángulos:** Si se proporcionan los valores específicos de los ángulos o de los arcos que interceptan, podemos calcular los valores exactos. De lo contrario, si \( \angle ABC \) intercepta el mismo arco que \( \angle ADC \), entonces ambos ángulos son iguales.

Sin embargo, dada la falta de información completa visible en la imagen, no puedo proporcionar el cálculo exacto sin más detalles.

### Ejercicio 2

**Enunciado:** Se menciona \( \angle BCD = 80^\circ \) y se pregunta por otro ángulo. De nuevo, parece que estamos tratando con ángulos inscritos en un círculo.

**Resolución:**

1. **Relación de Ángulos Inscritos:** Si \( \angle BCD \) es un ángulo inscrito que intercepta un arco del círculo, podemos aplicar la propiedad que dice que el ángulo inscrito es la mitad del ángulo central que intercepta el mismo arco.

2. **Cálculo:** Sin detalles adicionales, no puedo proporcionar un valor exacto, pero si otro ángulo \( \angle BAD \) intercepta el mismo arco que \( \angle BCD \), entonces \( \angle BAD = \frac{1}{2} \times \text{ángulo central correspondiente} \).

### Ejercicio 3

**Enunciado:** Se proporciona un triángulo inscrito en un círculo, y se busca el valor de un ángulo o de un arco. Específicamente, parece que \( \triangle ABC \) tiene ciertos ángulos indicados y se pregunta por \( \angle BAC \).

**Resolución:**

1. **Aplicación del Teorema del Ángulo Inscrito:** En un triángulo inscrito en un círculo, el ángulo en la circunferencia es la mitad del ángulo central que intercepta el mismo arco.

2. **Si \( \angle BCD = 80^\circ \), entonces \( \angle BAC \), si es el ángulo inscrito interceptando el mismo arco, también sería la mitad del ángulo central correspondiente al arco opuesto al lado del triángulo.**

### Ejercicio 4

**Enunciado:** Otro problema con círculos, probablemente relacionado con ángulos y arcos interceptados.

**Resolución:**

1. **Utilizar Propiedades de Ángulos y Arcos en Círculos:** Utilizando las propiedades de los ángulos inscritos, ángulos centrales y los ángulos formados por tangentes y secantes, uno puede resolver las medidas de los ángulos y arcos.

2. **Ejemplo:** Si \( \angle APB = 30^\circ \) es un ángulo en el centro del círculo y el arco correspondiente es \( \overset{\frown}{AB} \), entonces los ángulos inscritos que interceptan ese mismo arco serían la mitad, es decir, \( 15^\circ \).

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### Conclusiones Generales

En todos estos ejercicios, la clave para resolverlos es:

1. **Identificar correctamente los ángulos inscritos y los ángulos centrales.**
2. **Aplicar las propiedades geométricas relacionadas

Descubre cómo resolver problemas de geometría circular paso a paso. Incluye ejercicios sobre ángulos inscritos, ángulos centrales y triángulos inscritos en círculos. Ideal para estudiantes de secundaria que buscan comprender las propiedades geométricas de los círculos.

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