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Vamos a resolver los ejercicios proporcionados en el documento.

### Ejercicio 1
**Un perro se encuentra amarrado en el centro de un lote con una cadena que le permite moverse en círculos. Si al estirarse completamente puede llegar a una pared que está a 7 metros de distancia, ¿cuál es la ecuación que describe su movimiento circular?**

El movimiento del perro describe una circunferencia con centro en el punto donde está amarrado y radio igual a la longitud de la cadena, es decir, 7 metros.

La ecuación general de una circunferencia con centro en el origen (0, 0) y radio \( r \) es:
\[ x^2 + y^2 = r^2 \]

En este caso, \( r = 7 \), por lo que la ecuación es:
\[ x^2 + y^2 = 49 \]

### Ejercicio 2
**¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyos extremos de un diámetro son los puntos P(2, 3) y Q(−4, 5)?**

Para encontrar la ecuación de la circunferencia, necesitamos el centro y el radio. El centro de la circunferencia (C) es el punto medio del diámetro PQ. 

Las coordenadas del centro \( C \) se calculan como:
\[ C \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
donde \( P(x_1, y_1) = (2, 3) \) y \( Q(x_2, y_2) = (-4, 5) \).

\[ C \left( \frac{2 - 4}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) = (-1, 4) \]

El radio \( r \) es la distancia desde el centro a uno de los puntos extremos del diámetro, por ejemplo, de \( C \) a \( P \):
\[ r = \sqrt{(x_1 - x_C)^2 + (y_1 - y_C)^2} \]
\[ r = \sqrt{(2 + 1)^2 + (3 - 4)^2} \]
\[ r = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

La ecuación de la circunferencia con centro en \( (-1, 4) \) y radio \( \sqrt{10} \) es:
\[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 10 \]

### Ejercicio 3
**Encuentra la ecuación general de la circunferencia con radio 5 y centro C(−1, −3).**

La ecuación general de una circunferencia con centro \( (h, k) \) y radio \( r \) es:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Para \( h = -1 \), \( k = -3 \) y \( r = 5 \):
\[ (x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 25 \]

¿Necesitas más detalles o tienes alguna pregunta específica sobre estos ejercicios? 

Aquí hay algunas preguntas que puedes hacerme:

1. ¿Cómo se derivan las fórmulas de las circunferencias?
2. ¿Puedes explicar más sobre cómo encontrar el centro y el radio de una circunferencia?
3. ¿Qué otras formas puede tener la ecuación de una circunferencia?
4. ¿Cómo resolver problemas de geometría analítica relacionados con circunferencias?
5. ¿Puedes proporcionar ejercicios adicionales para practicar? 

**Tip:** Siempre verifica dos veces tus cálculos al trabajar con coordenadas y distancias para asegurar exactitud.

Descubre cómo resolver ejercicios de geometría analítica sobre circunferencias con distintos centros y radios. Incluye ejemplos detallados como encontrar la ecuación de la circunferencia dados los puntos extremos de un diámetro y el centro con radio conocido. Apto para estudiantes de secundaria (High School).

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