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Para hallar los valores de \(X\) e \(Y\) en la figura proporcionada, vamos a analizar los ángulos dentro y fuera del círculo, así como las relaciones geométricas entre ellos.

1. **Ángulo \(Y\)**: Este ángulo se encuentra en el punto de tangencia entre la tangente y el radio del círculo.
   - Sabemos que el ángulo entre una tangente y un radio en el punto de tangencia es siempre \(90^\circ\). Por lo tanto, \(Y = 90^\circ\).

2. **Ángulo \(X\)**: Este ángulo es el otro ángulo agudo dentro del triángulo que se forma con el radio y la línea tangente.
   - Dado que el ángulo en el punto de tangencia es \(90^\circ\) (que es \(Y\)) y que el ángulo exterior que se forma entre la tangente y una línea que se extiende desde el centro del círculo es \(70^\circ\), podemos usar la suma de los ángulos en un triángulo para encontrar \(X\).
   - En un triángulo, la suma de los ángulos interiores es siempre \(180^\circ\).
   - El triángulo que estamos considerando tiene un ángulo de \(90^\circ\) (que es \(Y\)), un ángulo de \(70^\circ\) (el ángulo dado), y el ángulo \(X\) que queremos encontrar.

   La suma de los ángulos es:
   \[
   90^\circ + 70^\circ + X = 180^\circ
   \]

   Entonces, podemos resolver para \(X\):
   \[
   X = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ
   \]

Por lo tanto, tenemos:
- \(Y = 90^\circ\)
- \(X = 20^\circ\)

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### Ocho preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la propiedad de la tangente a un círculo?
2. ¿Cuál es la relación entre un radio y una tangente en el punto de tangencia?
3. ¿Cómo se calculan los ángulos en un triángulo formado con una tangente y el radio de un círculo?
4. ¿Cuáles son los diferentes tipos de ángulos en un círculo?
5. ¿Cómo ayuda la suma de los ángulos en un triángulo a resolver problemas de geometría?
6. ¿Puedes explicar el concepto de ángulos complementarios y suplementarios?
7. ¿Cómo se encuentran los ángulos desconocidos en una figura geométrica?
8. ¿Cuáles son las propiedades comunes de las figuras geométricas que involucran círculos y tangentes?

**Consejo:** Recuerda que la tangente a un círculo en cualquier punto es perpendicular al radio en ese punto. Esto puede simplificar muchos problemas que involucran círculos y tangentes.

Aprende a encontrar los ángulos interiores y exteriores en problemas geométricos con un ejemplo detallado. Este problema cubre conceptos clave de geometría, incluyendo las propiedades de los ángulos en círculos y triángulos. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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