Sebuah Perusahaan Sokaraja menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktitivitas, perusahaan mampu meningkatkan produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 5 .000 buah. Jika perkembangan produksinya konstan, Buktikan bahwa genteng yang dihasilkannya pada bulan ke-5 tersebut adalah 5.000 ? Berapa jumlah genteng yang telah dihasilkan sampai dengan bulan ke-5 tersebut dengan rumus ke 3 dan ke 4 ?

Dari soal tersebut, kita dapat memahami bahwa perusahaan mengalami kenaikan produksi genteng sebanyak 500 buah setiap bulan secara konstan. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita bisa menggunakan rumus deret aritmetika karena kenaikan produksi tiap bulannya konstan.

### Langkah 1: Mencari jumlah produksi pada bulan ke-5 (menggunakan rumus aritmatika)
Produksi awal pada bulan pertama adalah \( a = 3.000 \) genteng, dan kenaikan produksi per bulan adalah \( d = 500 \).

Jumlah produksi pada bulan ke-5 dapat dihitung menggunakan rumus suku ke-n dari deret aritmatika:
\[
U_n = a + (n - 1) \cdot d
\]
Untuk bulan ke-5 (\( n = 5 \)):
\[
U_5 = 3000 + (5 - 1) \cdot 500 = 3000 + 4 \cdot 500 = 3000 + 2000 = 5000
\]
Jadi, jumlah produksi pada bulan ke-5 memang **5.000 genteng**, sesuai dengan yang diberikan dalam soal.

### Langkah 2: Menghitung total produksi hingga bulan ke-5
Total produksi hingga bulan ke-5 bisa dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku pertama hingga ke-n deret aritmatika:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + U_n)
\]
Untuk bulan ke-5 (\( n = 5 \)):
\[
S_5 = \frac{5}{2} \cdot (3000 + 5000) = \frac{5}{2} \cdot 8000 = \frac{5 \cdot 8000}{2} = 5 \cdot 4000 = 20.000
\]
Jadi, total produksi hingga bulan ke-5 adalah **20.000 genteng**.

### Kesimpulan:
- Jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng.
- Total jumlah genteng yang dihasilkan sampai dengan bulan ke-5 adalah 20.000 genteng.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai salah satu langkah? Jika ya, mana yang ingin diperjelas?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung total produksi hingga bulan ke-6 jika pola tetap?
2. Bagaimana menghitung kenaikan produksi per bulan dari data yang berbeda?
3. Bagaimana rumus deret aritmatika diterapkan dalam konteks bisnis lain?
4. Bagaimana mencari bulan ke berapa produksi mencapai 10.000 genteng?
5. Bagaimana jika penambahan produksi tidak konstan? Bagaimana perhitungannya?

**Tip:** Deret aritmatika sering digunakan untuk menghitung pertumbuhan konstan di berbagai skenario, seperti produksi atau investasi.

Sebuah Perusahaan Sokaraja menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu meningkatkan produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 buah. Jika perkembangan produksinya konstan, Buktikan bahwa genteng yang dihasilkannya pada bulan ke-5 tersebut adalah 5.000? Berapa jumlah genteng yang telah dihasilkan sampai dengan bulan ke-5 tersebut dengan rumus ke-3 dan ke-4?

Pelajari cara menghitung produksi genteng sebuah perusahaan menggunakan rumus deret aritmatika. Dengan produksi awal 3.000 genteng dan kenaikan 500 genteng per bulan, buktikan bahwa produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng dan hitung total genteng hingga bulan ke-5.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation