Masalah ini melibatkan deret aritmetika karena produksi menurun secara teratur setiap minggu. Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

1. Menghitung produksi pada minggu ketujuh:

Produksi awal ($a$) adalah 3.000 botol, dan penurunan produksi setiap minggu ($d$) adalah 150 botol.

Rumus untuk suku ke-$n$ dalam deret aritmetika adalah: $a_n = a + (n-1)d$ Di mana:

• $a$ = 3.000
• $d$ = -150
• $n$ = 7 (minggu ketujuh)

Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus: $a_7 = 3000 + (7-1)(-150)$ $a_7 = 3000 + 6(-150)$ $a_7 = 3000 - 900$ $a_7 = 2100$

Jadi, produksi pada minggu ketujuh adalah 2.100 botol.

2. Menghitung total produksi sampai bulan ketiga:

Anggap satu bulan terdiri dari 4 minggu. Jadi, 3 bulan sama dengan 12 minggu.

Rumus untuk menghitung jumlah total suku pertama sampai suku ke-$n$ dalam deret aritmetika adalah: $S_n = \frac{n}{2} (a + a_n)$ Di mana:

• $n$ = 12
• $a$ = 3000
• $a_n$ = a + (12-1)d $a_{12} = 3000 + 11(-150) = 3000 - 1650 = 1350$

Maka, jumlah total produksi selama 12 minggu adalah: $S_{12} = \frac{12}{2} (3000 + 1350)$ $S_{12} = 6 \times 4350$ $S_{12} = 26100$

Jadi, total produksi selama 3 bulan adalah 26.100 botol.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan Terkait:

1. Berapa produksi botol pada minggu ke-10?
2. Bagaimana jika penurunan produksi per minggu hanya 100 botol? Apa total produksi selama 12 minggu?
3. Jika produksi kembali naik sebesar 200 botol per minggu setelah bulan ketiga, berapa total produksi pada bulan keempat?
4. Apa total produksi selama 6 bulan jika penurunan tetap 150 botol per minggu?
5. Bagaimana jika pada minggu ke-5 terjadi peningkatan produksi sebesar 300 botol?

Tip:

Deret aritmetika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan perubahan linier, seperti kenaikan atau penurunan konstan dari minggu ke minggu.