Uma urna possui 5 bolas brancas, 4 azuis e 6 vermelhas. Retirando-se
3 bolas desta urna, sucessivamente e sem reposição: a) calcule a probabilidade das bolas possuírem cores diferentes; b) calcule a chance da terceira bola ser branca se as duas primeiras bolas tem cores iguais.

Vamos resolver o problema de probabilidade com uma urna que contém bolas de diferentes cores. Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas:

- 5 bolas brancas
- 4 bolas azuis
- 6 bolas vermelhas

Total de bolas na urna: \( 5 + 4 + 6 = 15 \) bolas.

### a) Probabilidade das bolas possuírem cores diferentes

Para que as três bolas retiradas sucessivamente e sem reposição tenham cores diferentes, devemos considerar a sequência das retiradas.

1. A primeira bola pode ser de qualquer cor.
2. A segunda bola deve ser de uma cor diferente da primeira.
3. A terceira bola deve ser de uma cor diferente das duas anteriores.

Vamos calcular a probabilidade passo a passo.

#### Passo 1: Retirar a primeira bola
A probabilidade de retirar qualquer bola é 1, pois estamos retirando a primeira bola.

#### Passo 2: Retirar a segunda bola de uma cor diferente da primeira
Se a primeira bola é branca (5/15), a probabilidade de a segunda ser azul ou vermelha é:
\[ \frac{4 + 6}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \]

Se a primeira bola é azul (4/15), a probabilidade de a segunda ser branca ou vermelha é:
\[ \frac{5 + 6}{14} = \frac{11}{14} \]

Se a primeira bola é vermelha (6/15), a probabilidade de a segunda ser branca ou azul é:
\[ \frac{5 + 4}{14} = \frac{9}{14} \]

#### Passo 3: Retirar a terceira bola de uma cor diferente das duas primeiras
Consideramos as probabilidades condicionadas:

- Se a primeira foi branca e a segunda foi azul (ou vice-versa), a probabilidade da terceira ser vermelha é:
\[ \frac{6}{13} \]

- Se a primeira foi branca e a segunda foi vermelha (ou vice-versa), a probabilidade da terceira ser azul é:
\[ \frac{4}{13} \]

- Se a primeira foi azul e a segunda foi vermelha (ou vice-versa), a probabilidade da terceira ser branca é:
\[ \frac{5}{13} \]

Combinando todas essas probabilidades, precisamos somar todas as sequências possíveis em que as cores são diferentes:

\[ \left( \frac{5}{15} \cdot \frac{10}{14} \cdot \frac{6}{13} \right) + \left( \frac{4}{15} \cdot \

Explore a probability problem involving an urn with white, blue, and red balls. Calculate the probability of drawing balls of different colors in successive draws, and the chance of the third ball being white given the first two are of the same color. Includes step-by-step calculations and explanations.

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