Considere 3 urnas. A urna A contém 8 bolas brancas e 7 bolas vermelhas; a urna B contém 4 bolas brancas e 9 bolas vermelhas; e a urna C contém 8 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. Uma bola é escolhida aleatoriamente de cada urna.

a. Utilizando 4 casas decimais e a vírgula como separador decimal, qual a probabilidade de que bola escolhida da urna A seja vermelha dado que a amostra retirada possui exatamente 1 bola branca?

Para resolver esse problema, precisamos utilizar o conceito de probabilidade condicional. Queremos encontrar a probabilidade de que a bola escolhida da urna A seja vermelha, dado que a amostra retirada (ou seja, as três bolas retiradas) contém exatamente 1 bola branca.

### Passo 1: Definir os eventos
- \( R_A \): A bola retirada da urna A é vermelha.
- \( W_B \): A bola retirada da urna B é branca.
- \( W_C \): A bola retirada da urna C é branca.

O evento "a amostra retirada possui exatamente 1 bola branca" pode ocorrer de três maneiras diferentes:
1. A bola da urna A é branca, e as bolas das urnas B e C são vermelhas.
2. A bola da urna B é branca, e as bolas das urnas A e C são vermelhas.
3. A bola da urna C é branca, e as bolas das urnas A e B são vermelhas.

### Passo 2: Calcular a probabilidade de cada cenário
Vamos calcular a probabilidade de cada cenário onde a amostra tem exatamente uma bola branca:

1. **Cenário 1**: A bola da urna A é branca, B e C são vermelhas.
   \[
   P(W_A \cap R_B \cap R_C) = \left(\frac{8}{15}\right) \times \left(\frac{9}{13}\right) \times \left(\frac{3}{11}\right)
   \]
   \[
   P(W_A \cap R_B \cap R_C) = \frac{8}{15} \times \frac{9}{13} \times \frac{3}{11} = \frac{216}{2145} \approx 0{,}1007
   \]

2. **Cenário 2**: A bola da urna B é branca, A e C são vermelhas.
   \[
   P(R_A \cap W_B \cap R_C) = \left(\frac{7}{15}\right) \times \left(\frac{4}{13}\right) \times \left(\frac{3}{11}\right)
   \]
   \[
   P(R_A \cap W_B \cap R_C) = \frac{7}{15} \times \frac{4}{13} \times \frac{3}{11} = \frac{84}{2145} \approx 0{,}0392
   \]

3. **Cenário 3**: A bola da urna C é branca, A e B são vermelhas.
   \[
   P(R_A \cap R_B \cap W_C) = \left(\frac{7}{15}\right) \times \left(\frac{9}{13}\right) \times \left(\frac{8}{11}\right)
   \]
   \[
   P(R_A \cap R_B \cap W_C) = \frac{7}{15} \times \frac{9}{13} \times \frac{8}{11} = \frac{504}{2145} \approx 0{,}2350
   \]

### Passo 3: Calcular a probabilidade condicional
A probabilidade de exatamente uma bola branca é a soma das probabilidades dos três cenários:
\[
P(\text{Exatamente 1 bola branca}) = 0{,}1007 + 0{,}0392 + 0{,}2350 = 0{,}3749
\]

A probabilidade de que a bola da urna A seja vermelha, dado que há exatamente uma bola branca, é:
\[
P(R_A \mid \text{Exatamente 1 bola branca}) = \frac{P(R_A \cap (\text{Exatamente 1 bola branca}))}{P(\text{Exatamente 1 bola branca})}
\]

Observe que \( P(R_A \cap (\text{Exatamente 1 bola branca})) \) é a soma das probabilidades dos cenários 2 e 3:
\[
P(R_A \mid \text{Exatamente 1 bola branca}) = \frac{0{,}0392 + 0{,}2350}{0{,}3749} = \frac{0{,}2742}{0{,}3749} \approx 0{,}7315
\]

### Resposta Final:
A probabilidade de que a bola escolhida da urna A seja vermelha, dado que a amostra retirada possui exatamente 1 bola branca, é aproximadamente **0,7315**.

Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas, estou à disposição!

### Perguntas Relacionadas:
1. Como calcular probabilidades condicionais em experimentos com múltiplos eventos?
2. O que é a probabilidade conjunta e como é aplicada?
3. Como a lei da probabilidade total se aplica a eventos disjuntos?
4. Qual a importância de identificar todos os cenários possíveis em problemas de probabilidade?
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6. Como a fórmula de Bayes se relaciona com a probabilidade condicional?
7. Como calcular a probabilidade de eventos mutuamente exclusivos?
8. Quais são as implicações de probabilidades condicionais em problemas reais?

#### Dica:
Ao trabalhar com múltiplos cenários em problemas de probabilidade, sempre verifique se todas as possibilidades foram consideradas para evitar erros de cálculo.

Explore conditional probability with a focus on finding the probability that a red ball is chosen from urn A given that exactly 1 white ball is drawn from a sample of three urns. Detailed step-by-step solution provided with calculations and explanations.

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