Si consideri un’urna contenente 3 palline rosse e 4 blu. Quanto vale la probabilità di estrarre due palline (non ordinate) rosse?

Per risolvere il problema della probabilità di estrarre due palline rosse (non ordinate) da un'urna contenente 3 palline rosse e 4 palline blu, possiamo seguire questi passaggi:

1. **Calcoliamo il numero totale di modi per estrarre due palline dall'urna:**
   
   L'urna contiene in totale \( 3 + 4 = 7 \) palline. Il numero di modi possibili per estrarre due palline (non ordinate) da 7 oggetti è dato dalla combinazione:
   \[
   \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
   \]

2. **Calcoliamo il numero di modi per estrarre due palline rosse:**
   
   Poiché ci sono 3 palline rosse nell'urna, il numero di modi possibili per estrarre due palline rosse è dato da:
   \[
   \binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
   \]

3. **Calcoliamo la probabilità:**
   
   La probabilità di estrarre due palline rosse è il rapporto tra il numero di modi di estrarre due palline rosse e il numero totale di modi di estrarre due palline:
   \[
   P(\text{due palline rosse}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{7}{2}} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}
   \]

Pertanto, la probabilità di estrarre due palline rosse è \( \frac{1}{7} \).

Hai domande o vorresti dettagli ulteriori? Ecco 5 domande correlate:

1. Come si calcola la probabilità di estrarre una pallina rossa e una blu?
2. Qual è la probabilità di estrarre due palline blu?
3. Come cambierebbe la probabilità se ci fossero più palline rosse nell'urna?
4. Qual è la differenza tra una probabilità condizionale e una probabilità semplice?
5. Come calcolare la probabilità di estrarre più di due palline in problemi simili?

**Tip:** Nelle combinazioni, l'ordine non conta, quindi è particolarmente utile per problemi di probabilità quando si selezionano gruppi di oggetti senza considerare la disposizione.

Discover how to calculate the probability of drawing two red balls from an urn containing 3 red and 4 blue balls using combinatorial probability. This problem involves calculating total combinations and favorable outcomes, making it perfect for students in Grades 9-12.

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