Задачу можна розв'язати, використовуючи формулу комбінаторної імовірності.

Крок 1. Обчислимо загальну кількість можливих способів вибрати 6 куль з усіх 30:

Загальна кількість куль в урні: $15 \text{ червоних} + 9 \text{ синіх} + 6 \text{ зелених} = 30$.

Кількість способів вибору 6 куль з 30:

$C(30, 6) = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30!}{6!24!}$

Крок 2. Обчислимо кількість сприятливих випадків:

• Вибираємо 1 зелену кулю з 6 зелених: $C(6, 1)$
• Вибираємо 2 сині кулі з 9 синіх: $C(9, 2)$
• Вибираємо 3 червоні кулі з 15 червоних: $C(15, 3)$

Отже, кількість сприятливих випадків буде:

$C(6, 1) \times C(9, 2) \times C(15, 3)$

Крок 3. Знайдемо імовірність:

Імовірність того, що будуть взяті 1 зелена, 2 синіх та 3 червоних кулі, дорівнює відношенню кількості сприятливих випадків до загальної кількості можливих випадків:

$P = \frac{C(6, 1) \times C(9, 2) \times C(15, 3)}{C(30, 6)}$

Тепер обчислимо всі необхідні комбінації:

$C(6, 1) = 6, \quad C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2} = 36, \quad C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455$

Загальна кількість можливих способів вибрати 6 куль з 30:

$C(30, 6) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 593775$

Тоді імовірність:

$P = \frac{6 \times 36 \times 455}{593775} = \frac{98280}{593775} \approx 0.1655$

Відповідь:

Імовірність того, що будуть узяті 1 зелена, 2 синіх та 3 червоних кулі, дорівнює приблизно $0.1655$ або 16.55%.

Чи бажаєте отримати більше деталей, чи є додаткові питання?

5 Запитань для продовження:

1. Як розраховуються комбінації $C(n, k)$ у комбінаториці?
2. Що таке класична ймовірність і як вона використовується в задачах з урнами?
3. Як зміниться імовірність, якщо додати ще кілька зелених куль до урни?
4. Яка різниця між ймовірністю та статистикою в цьому контексті?
5. Як знайти ймовірність, якщо кулі витягуються не одночасно?

Порада:

Запам'ятайте, що формула комбінаторики $C(n, k)$ дає кількість способів вибору $k$ об'єктів із $n$, незалежно від порядку вибору.