Considere S={−1,0,1}S={−1,0,1} um espaço amostral. Encontre as probabilidades de P({−1})P({−1}), P({0})P({0}) e P({1})P({1}) tal que:

P({−1,1})=0.77P({−1,1})=0.77

P({0,1})=0.98P({0,1})=0.98

P({−1,0})=0.25P({−1,0})=0.25

Escreva a resposta usando vírgula para separar as casas decimais. Com duas casas decimais é suficiente. Exemplo 3,02.

P({−1})=P({−1})= Resposta 1 Questão 6

P({0})=P({0})= Resposta 2 Questão 6

P({1})=P({1})= Resposta 3 Questão 6

Para resolver o problema, vamos utilizar as propriedades das probabilidades e dos conjuntos. Como \( S = \{-1, 0, 1\} \) é o espaço amostral, as probabilidades de cada evento básico devem somar 1.

Sabemos que:

\[
P(\{-1, 1\}) = 0{,}77
\]
\[
P(\{0, 1\}) = 0{,}98
\]
\[
P(\{-1, 0\}) = 0{,}25
\]

Esses eventos podem ser escritos como somas das probabilidades dos eventos básicos:

\[
P(\{-1, 1\}) = P(\{-1\}) + P(\{1\}) = 0{,}77
\]

\[
P(\{0, 1\}) = P(\{0\}) + P(\{1\}) = 0{,}98
\]

\[
P(\{-1, 0\}) = P(\{-1\}) + P(\{0\}) = 0{,}25
\]

Além disso, a soma das probabilidades dos três eventos básicos deve ser 1:

\[
P(\{-1\}) + P(\{0\}) + P(\{1\}) = 1
\]

Agora, temos um sistema de três equações:

1. \( P(\{-1\}) + P(\{1\}) = 0{,}77 \)
2. \( P(\{0\}) + P(\{1\}) = 0{,}98 \)
3. \( P(\{-1\}) + P(\{0\}) = 0{,}25 \)

Vamos resolver esse sistema de equações.

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

\[
P(\{0\}) - P(\{-1\}) = 0{,}98 - 0{,}77 = 0{,}21 \quad \text{(Equação 4)}
\]

Agora, vamos somar a Equação 3 com a Equação 4:

\[
2P(\{0\}) = 0{,}25 + 0{,}21 = 0{,}46
\]

Portanto,

\[
P(\{0\}) = 0{,}23
\]

Substituindo \( P(\{0\}) = 0{,}23 \) na Equação 3:

\[
P(\{-1\}) + 0{,}23 = 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad P(\{-1\}) = 0{,}02
\]

Agora, usando a Equação 1:

\[
0{,}02 + P(\{1\}) = 0{,}77 \quad \Rightarrow \quad P(\{1\}) = 0{,}75
\]

Portanto, as probabilidades são:

\[
P(\{-1\}) = 0{,}02
\]
\[
P(\{0\}) = 0{,}23
\]
\[
P(\{1\}) = 0{,}75
\]

As respostas são:

**Resposta 1:** \( P(\{-1\}) = 0{,}02 \)  
**Resposta 2:** \( P(\{0\}) = 0{,}23 \)  
**Resposta 3:** \( P(\{1\}) = 0{,}75 \)

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre o processo de resolução?

---

1. Como montar sistemas de equações para resolver problemas de probabilidade?
2. Como a soma das probabilidades de um espaço amostral é usada em cálculos?
3. O que acontece se as probabilidades de eventos disjuntos somarem mais de 1?
4. Como se pode resolver sistemas de equações com três variáveis?
5. Qual a importância da precisão nas casas decimais ao trabalhar com probabilidades?
6. Quais outras propriedades das probabilidades são úteis para resolver problemas?
7. Como lidar com eventos mutuamente exclusivos em um espaço amostral?
8. Como a independência dos eventos impacta o cálculo de probabilidades?

**Dica:** Em problemas de probabilidade, sempre verifique se a soma das probabilidades dos eventos cobre todo o espaço amostral. Isso é crucial para garantir que as probabilidades foram calculadas corretamente.

Explore como encontrar probabilidades de eventos em um espaço amostral com exemplos detalhados. Saiba como resolver sistemas de equações para determinar P({−1}), P({0}), e P({1}) dados os valores de P({−1,1}), P({0,1}), e P({−1,0}).

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