Considere S={−1,0,1}S={−1,0,1} um espaço amostral. Encontre as probabilidades de P({−1})P({−1}), P({0})P({0}) e P({1})P({1}) tal que:

P({−1,1})=0.9P({−1,1})=0.9

P({0,1})=0.94

P({−1,0})=0.16

Escreva a resposta usando vírgula para separar as casas decimais. Com duas casas decimais é suficiente. Exemplo 3,02.

a. P({−1})

b. P({0})

c. P({1})

Vamos denotar as probabilidades dos eventos \( P(\{-1\}) \), \( P(\{0\}) \) e \( P(\{1\}) \) por \( p_{-1} \), \( p_0 \) e \( p_1 \), respectivamente. Sabemos que:

\[
P(\{-1, 1\}) = p_{-1} + p_1 = 0{,}9
\]

\[
P(\{0, 1\}) = p_0 + p_1 = 0{,}94
\]

\[
P(\{-1, 0\}) = p_{-1} + p_0 = 0{,}16
\]

Essas três equações formam um sistema de equações lineares que podemos resolver para encontrar as probabilidades individuais.

Primeiro, vamos somar todas as três equações:

\[
(p_{-1} + p_1) + (p_0 + p_1) + (p_{-1} + p_0) = 0{,}9 + 0{,}94 + 0{,}16
\]

\[
2p_{-1} + 2p_0 + 2p_1 = 2 \times (p_{-1} + p_0 + p_1) = 2 \times 1 = 2
\]

Isso implica que:

\[
p_{-1} + p_0 + p_1 = 1
\]

Agora podemos resolver o sistema:

1. \( p_{-1} + p_1 = 0{,}9 \)
2. \( p_0 + p_1 = 0{,}94 \)
3. \( p_{-1} + p_0 = 0{,}16 \)

Vamos subtrair a primeira equação da equação que acabamos de derivar:

\[
(p_{-1} + p_0 + p_1) - (p_{-1} + p_1) = 1 - 0{,}9
\]

Isso nos dá:

\[
p_0 = 0{,}1
\]

Substituímos \( p_0 = 0{,}1 \) na segunda equação:

\[
0{,}1 + p_1 = 0{,}94
\]

Logo:

\[
p_1 = 0{,}94 - 0{,}1 = 0{,}84
\]

Agora substituímos \( p_1 = 0{,}84 \) na primeira equação:

\[
p_{-1} + 0{,}84 = 0{,}9
\]

Logo:

\[
p_{-1} = 0{,}9 - 0{,}84 = 0{,}06
\]

Portanto, as probabilidades são:

- **a.** \( P(\{-1\}) = 0{,}06 \)
- **b.** \( P(\{0\}) = 0{,}10 \)
- **c.** \( P(\{1\}) = 0{,}84 \)

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta? Aqui estão 8 perguntas relacionadas:

1. Como se resolvem sistemas de equações lineares com três variáveis?
2. O que significa o espaço amostral em probabilidade?
3. Como a soma das probabilidades de todos os eventos em um espaço amostral se relaciona com 1?
4. Como a inclusão-exclusão pode ajudar a verificar suas respostas?
5. Qual é a interpretação prática das probabilidades dos eventos \(\{-1\}\), \(\{0\}\) e \(\{1\}\)?
6. Em que situações a adição de probabilidades é mais utilizada?
7. Como diferenciar entre probabilidades independentes e mutuamente exclusivas?
8. Qual a importância de verificar a consistência das probabilidades fornecidas?

**Dica:** Verifique sempre se as probabilidades individuais somam 1 para validar se o espaço amostral está completo.

Learn how to calculate probabilities for events {-1}, {0}, and {1} in the sample space S = {-1, 0, 1}. Solve a system of linear equations to find individual probabilities. Detailed step-by-step solution provided.

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