Quero esses assuntos em um unico ou dois exericios que sejam comuns e provaveis de cair em uma avaliacao: Variáveis Aleatórias Discretas; Distribuições de Bernoulli, Binomial e Poisson.

Aqui está um exercício que engloba os tópicos de Variáveis Aleatórias Discretas e as distribuições de Bernoulli, Binomial e Poisson, integrando-os em uma situação prática comum em avaliações de probabilidade e estatística.

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**Exercício 1**:

Uma fábrica de eletrônicos produz chips, e a probabilidade de um chip ser defeituoso é de 5%. A produção diária da fábrica é de 1000 chips.

1. **Parte A: Variável Aleatória Discreta e Distribuição de Bernoulli**  
   Considere um único chip produzido pela fábrica. Defina uma variável aleatória \( X \), onde \( X = 1 \) se o chip for defeituoso e \( X = 0 \) se o chip não for defeituoso.  
   - Qual é a distribuição de \( X \)?  
   - Determine a esperança \( \mathbb{E}(X) \) e a variância \( \text{Var}(X) \).

2. **Parte B: Distribuição Binomial**  
   Considere agora a produção de 1000 chips diários da fábrica. Defina \( Y \) como o número de chips defeituosos produzidos em um dia.  
   - Qual é a distribuição de \( Y \)?  
   - Calcule a probabilidade de que exatamente 50 chips sejam defeituosos em um dia.
   - Calcule a probabilidade de que no máximo 10 chips sejam defeituosos em um dia.

3. **Parte C: Distribuição de Poisson**  
   Para uma grande produção em massa, assume-se que o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson com uma média de 50 defeitos por dia.  
   - Use a distribuição de Poisson para estimar a probabilidade de que o número de defeitos em um dia seja exatamente 50.
   - Calcule a probabilidade de que o número de defeitos seja menor que 40.

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Esses dois exercícios abordam variáveis aleatórias discretas e as distribuições de Bernoulli, Binomial e Poisson. São frequentes em avaliações de estatística e probabilidade.

Quer discutir algum ponto em mais detalhes? Abaixo estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como identificar que uma variável segue uma distribuição de Bernoulli?
2. Qual a relação entre a distribuição Binomial e a distribuição de Bernoulli?
3. Em que situações é mais apropriado usar a distribuição de Poisson em vez da Binomial?
4. O que acontece com a variância da distribuição Binomial à medida que o número de tentativas aumenta?
5. Como o teorema central do limite se aplica a distribuições Binomiais?

**Dica**: Ao lidar com distribuições, sempre analise a situação e veja se o número de ensaios é pequeno ou grande para escolher entre as distribuições Binomial ou Poisson.

Quero esses assuntos em um unico ou dois exericios que sejam comuns e provaveis de cair em uma avaliacao: Variáveis Aleatórias Discretas; Distribuições de Bernoulli, Binomial e Poisson.

Este exercício cobre os tópicos de Variáveis Aleatórias Discretas, Distribuições de Bernoulli, Binomial e Poisson. Inclui uma situação prática com exemplos comuns, explorando a probabilidade de defeitos em uma produção de chips eletrônicos. Ideal para estudantes de graduação ou ensino médio avançado.

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