Diketahui F(x). G(x) dan H(x) = F(x) G(x), Suku banyak F(x) dibagi x + 3 sisa 2 dan dibagi x + 1 sisa -1. Suku banyak G(x) dibagi oleh x + 3 sisa 1 dan dibagi x - 1 sisa 6. Sisa pembagian H(x) dibagi x ^ 2 + 2x - 3 adalah ...

Diketahui beberapa informasi dalam soal, mari kita analisis terlebih dahulu:

1. Fungsi \( H(x) = F(x) \cdot G(x) \), yang merupakan hasil kali dua polinomial \( F(x) \) dan \( G(x) \).
2. Sisa pembagian \( F(x) \) dengan \( x + 3 \) adalah 2, dan dengan \( x + 1 \) adalah -1. Ini bisa ditulis sebagai:
   \[
   F(-3) = 2 \quad \text{dan} \quad F(-1) = -1
   \]
3. Sisa pembagian \( G(x) \) dengan \( x + 3 \) adalah 1, dan dengan \( x - 1 \) adalah 6. Ini bisa ditulis sebagai:
   \[
   G(-3) = 1 \quad \text{dan} \quad G(1) = 6
   \]
4. Kita diminta mencari sisa pembagian \( H(x) \) dengan \( x^2 + 2x - 3 \), yang merupakan faktor dari \( (x + 3)(x - 1) \).

### Langkah Penyelesaian:

Untuk menemukan sisa pembagian \( H(x) \) oleh \( (x^2 + 2x - 3) \), yang merupakan produk dari \( (x + 3)(x - 1) \), kita dapat memanfaatkan Teorema Sisa.

Karena sisa pembagian \( F(x) \) dan \( G(x) \) dengan \( x + 3 \) dan \( x - 1 \) telah diberikan, kita sekarang dapat mencari sisa pembagian \( H(x) \) dengan \( x + 3 \) dan \( x - 1 \).

1. Dari \( H(x) = F(x) \cdot G(x) \), kita punya:
   \[
   H(-3) = F(-3) \cdot G(-3) = 2 \cdot 1 = 2
   \]
   \[
   H(1) = F(-1) \cdot G(1) = (-1) \cdot 6 = -6
   \]

2. Sisa pembagian \( H(x) \) oleh \( (x + 3)(x - 1) \) adalah sebuah polinomial linear, yaitu berbentuk \( ax + b \). Kita bisa menggunakan nilai-nilai \( H(-3) \) dan \( H(1) \) untuk menentukan koefisien \( a \) dan \( b \).

   Dari \( H(-3) = 2 \) dan \( H(1) = -6 \), kita substitusi ke dalam bentuk \( ax + b \):
   \[
   -3a + b = 2 \quad \text{(dari \( H(-3) = 2 \))}
   \]
   \[
   a + b = -6 \quad \text{(dari \( H(1) = -6 \))}
   \]

   Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
   \[
   -3a + b = 2
   \]
   \[
   a + b = -6
   \]

3. Kita selesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita dapatkan:
   \[
   b = -6 - a
   \]
   Substitusi \( b = -6 - a \) ke dalam persamaan pertama:
   \[
   -3a + (-6 - a) = 2
   \]
   \[
   -3a - a - 6 = 2
   \]
   \[
   -4a = 8
   \]
   \[
   a = -2
   \]
   Substitusi \( a = -2 \) ke dalam persamaan \( b = -6 - a \):
   \[
   b = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4
   \]

Jadi, sisa pembagian \( H(x) \) oleh \( x^2 + 2x - 3 \) adalah:
\[
H(x) = -2x - 4
\]

### Jawaban:
Sisa pembagian \( H(x) \) oleh \( x^2 + 2x - 3 \) adalah \( -2x - 4 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain terkait topik ini?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memanfaatkan teorema sisa untuk polinomial yang lebih kompleks?
2. Apa itu teorema faktor dan bagaimana aplikasinya dalam soal ini?
3. Bagaimana menemukan akar-akar dari polinomial jika tidak diberikan secara eksplisit?
4. Apa perbedaan antara sisa pembagian polinomial dengan sisa pembagian bilangan bulat?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear secara lebih efisien?

**Tip**: Sisa pembagian polinomial oleh polinomial lain seringkali bisa diekspresikan sebagai polinomial derajat lebih rendah daripada pembagi, sehingga nilai-nilai khusus sangat membantu dalam menemukan jawabannya!

Diketahui F(x), G(x), dan H(x) = F(x) G(x), Suku banyak F(x) dibagi x + 3 sisa 2 dan dibagi x + 1 sisa -1. Suku banyak G(x) dibagi oleh x + 3 sisa 1 dan dibagi x - 1 sisa 6. Sisa pembagian H(x) dibagi x ^ 2 + 2x - 3 adalah ...

Explore how to solve the polynomial division problem where H(x) = F(x) G(x), given specific remainders for F(x) and G(x). This step-by-step solution covers key concepts such as the Remainder Theorem and factorization, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation