求100以内的所有奇数的倒数之和，可以表示为：

$\sum_{k=1}^{50} \frac{1}{2k-1}$

这个表达式表示从1到99（100以内的奇数）的倒数之和。我们可以用公式计算部分和，然后再近似求和。

为了更精确地估计这个和的大小，可以利用调和级数的性质：

$H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$

奇数倒数和的近似值可以用调和级数的性质表示为：

$\sum_{k=1}^{50} \frac{1}{2k-1} \approx \frac{1}{2} \left( \ln(50) + \gamma + \ln(2) \right)$

其中，$\gamma$ 是欧拉-马歇罗尼常数，约等于0.577。具体计算如下：

$\sum_{k=1}^{50} \frac{1}{2k-1} \approx \frac{1}{2} \left( \ln(50) + 0.577 + \ln(2) \right)$

$\approx \frac{1}{2} \left( \ln(50 \times 2) + 0.577 \right)$

$\approx \frac{1}{2} \left( \ln(100) + 0.577 \right)$

$\approx \frac{1}{2} \left( 4.605 + 0.577 \right)$

$\approx \frac{1}{2} \left( 5.182 \right)$

$\approx 2.591$

因此，100以内所有奇数的倒数和的近似值是2.591。

请问你需要更详细的解释或有其他问题吗？你可以问以下问题：

1. 如何计算100以内所有偶数的倒数和？
2. 什么是调和级数？
3. 如何更精确地计算100以内奇数的倒数和？
4. 欧拉-马歇罗尼常数是什么？
5. 有哪些常用的数学常数？

提示： 调和级数的和可以通过近似方法求解，这在数论和计算中非常有用。