Mari kita pecahkan masalah ini satu per satu:

1. Pembagian pertama: $\frac{f(x)}{x^2 - 4x} \quad \text{menyisakan} \quad 6x + 2$

   Ini berarti kita dapat menulis fungsi $f(x)$ sebagai: $f(x) = (x^2 - 4x) \cdot Q(x) + (6x + 2)$ di mana $Q(x)$ adalah hasil bagi yang belum diketahui.

2. Pembagian kedua: $\frac{f(x)}{x^2 - 5x} \quad \text{menyisakan} \quad 2x + 3$

   Ini berarti kita juga dapat menulis fungsi $f(x)$ sebagai: $f(x) = (x^2 - 5x) \cdot R(x) + (2x + 3)$ di mana $R(x)$ adalah hasil bagi yang belum diketahui.

Sekarang, kita tahu bahwa $f(x)$ harus sama pada kedua ekspresi di atas. Jadi, kita dapat menyamakan kedua bentuk ekspresi tersebut:

$(x^2 - 4x) \cdot Q(x) + (6x + 2) = (x^2 - 5x) \cdot R(x) + (2x + 3)$

3. Menentukan sisa jika dibagi oleh $x^2 - 9x + 20$:

Polinomial $x^2 - 9x + 20$ bisa difaktorkan menjadi: $x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)$

Karena $f(x)$ adalah sama pada kedua bentuk di atas, $f(x)$ pasti memiliki bentuk yang sama jika dibagi oleh polinomial $x^2 - 9x + 20$. Jadi, jika kita substitusi $x = 4$ dan $x = 5$ ke dalam $f(x)$, kita harus mendapatkan hasil yang sama dengan substitusi ke dalam sisa-sisa $6x + 2$ dan $2x + 3$.

Dengan substitusi $x = 4$ dan $x = 5$ ke dalam masing-masing sisa:

• Untuk $x = 4$ pada $6x + 2$: $6(4) + 2 = 24 + 2 = 26$

• Untuk $x = 5$ pada $2x + 3$: $2(5) + 3 = 10 + 3 = 13$

Dengan demikian, sisa dari pembagian $f(x)$ oleh $x^2 - 9x + 20$ adalah $13x + 26$.

Kesimpulan: Sisa dari $f(x)$ jika dibagi dengan $x^2 - 9x + 20$ adalah $\boxed{13x + 26}$.

Apakah ada pertanyaan lain atau penjelasan yang ingin Anda ketahui lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan polinomial yang lebih tinggi derajatnya dari sisa pembagian?
2. Apa langkah-langkah untuk menemukan faktor dari sebuah polinomial?
3. Bagaimana jika hasil bagi $Q(x)$ atau $R(x)$ mengandung konstanta?
4. Bagaimana jika sisa pembagian menjadi polinomial yang lebih tinggi derajatnya?
5. Bagaimana pengaruh koefisien pada polinomial terhadap sisa pembagian?

Tip: Saat membagi polinomial, selalu perhatikan derajat dari polinomial pembagi dan sisa yang dihasilkan untuk memeriksa konsistensi hasil.