Jika dibagi oleh (x² - 4x) di (x² - 5x) berturut-turut bersisa 6x + 2 dan 2x + 3 dibagi (x ^ 2 - 9x + 20) bersisa

Mari kita pecahkan masalah ini satu per satu:

1. **Pembagian pertama:**
   \[
   \frac{f(x)}{x^2 - 4x} \quad \text{menyisakan} \quad 6x + 2
   \]

   Ini berarti kita dapat menulis fungsi \( f(x) \) sebagai:
   \[
   f(x) = (x^2 - 4x) \cdot Q(x) + (6x + 2)
   \]
   di mana \( Q(x) \) adalah hasil bagi yang belum diketahui.

2. **Pembagian kedua:**
   \[
   \frac{f(x)}{x^2 - 5x} \quad \text{menyisakan} \quad 2x + 3
   \]

   Ini berarti kita juga dapat menulis fungsi \( f(x) \) sebagai:
   \[
   f(x) = (x^2 - 5x) \cdot R(x) + (2x + 3)
   \]
   di mana \( R(x) \) adalah hasil bagi yang belum diketahui.

Sekarang, kita tahu bahwa \( f(x) \) harus sama pada kedua ekspresi di atas. Jadi, kita dapat menyamakan kedua bentuk ekspresi tersebut:

\[
(x^2 - 4x) \cdot Q(x) + (6x + 2) = (x^2 - 5x) \cdot R(x) + (2x + 3)
\]

3. **Menentukan sisa jika dibagi oleh \(x^2 - 9x + 20\):**

Polinomial \(x^2 - 9x + 20\) bisa difaktorkan menjadi:
\[
x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)
\]

Karena \( f(x) \) adalah sama pada kedua bentuk di atas, \( f(x) \) pasti memiliki bentuk yang sama jika dibagi oleh polinomial \(x^2 - 9x + 20\). Jadi, jika kita substitusi \( x = 4 \) dan \( x = 5 \) ke dalam \( f(x) \), kita harus mendapatkan hasil yang sama dengan substitusi ke dalam sisa-sisa \( 6x + 2 \) dan \( 2x + 3 \).

Dengan substitusi \( x = 4 \) dan \( x = 5 \) ke dalam masing-masing sisa:

- Untuk \( x = 4 \) pada \( 6x + 2 \):
\[
6(4) + 2 = 24 + 2 = 26
\]

- Untuk \( x = 5 \) pada \( 2x + 3 \):
\[
2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
\]

Dengan demikian, sisa dari pembagian \( f(x) \) oleh \(x^2 - 9x + 20\) adalah \( 13x + 26 \).

**Kesimpulan:**
Sisa dari \( f(x) \) jika dibagi dengan \( x^2 - 9x + 20 \) adalah \( \boxed{13x + 26} \).

Apakah ada pertanyaan lain atau penjelasan yang ingin Anda ketahui lebih lanjut? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan polinomial yang lebih tinggi derajatnya dari sisa pembagian?
2. Apa langkah-langkah untuk menemukan faktor dari sebuah polinomial?
3. Bagaimana jika hasil bagi \( Q(x) \) atau \( R(x) \) mengandung konstanta?
4. Bagaimana jika sisa pembagian menjadi polinomial yang lebih tinggi derajatnya?
5. Bagaimana pengaruh koefisien pada polinomial terhadap sisa pembagian?

**Tip:** Saat membagi polinomial, selalu perhatikan derajat dari polinomial pembagi dan sisa yang dihasilkan untuk memeriksa konsistensi hasil.

Explore how to solve a polynomial division problem involving the remainder theorem. Learn step-by-step with examples and detailed explanations. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation