Terdapat 9 buku yang berbeda dan Anda ingin menyusun 4 buku di rak. Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun 4 buku dari 9 buku yang ada?

Untuk menyusun 4 buku dari 9 buku yang berbeda di rak, ini adalah masalah **permutsian**, karena urutan buku yang disusun penting. Permutasi digunakan ketika kita memilih beberapa elemen dari satu set dan urutan elemen-elemen tersebut diperhitungkan.

Rumus permutasi untuk memilih \( r \) elemen dari \( n \) elemen adalah:

\[
P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}
\]

Dalam kasus ini, kita memiliki \( n = 9 \) buku dan ingin memilih serta menyusun \( r = 4 \) buku. Maka, kita dapat menghitung permutasi sebagai berikut:

\[
P(9, 4) = \frac{9!}{(9 - 4)!} = \frac{9!}{5!}
\]

Sekarang, kita hitung \( 9! \) dan \( 5! \):

\[
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!
\]

Karena \( 5! \) ada di pembilang dan penyebut, kita bisa mencoretnya:

\[
P(9, 4) = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024
\]

Jadi, ada **3024 cara berbeda** untuk menyusun 4 buku dari 9 buku yang ada.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

### Pertanyaan terkait:
1. Apa yang terjadi jika urutan tidak diperhitungkan dalam penyusunan buku?
2. Bagaimana jika kita ingin menyusun 3 buku dari 7 buku yang ada?
3. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
4. Jika ada 12 buku, berapa cara untuk memilih dan menyusun 5 buku?
5. Bagaimana jika ada buku-buku yang sama, bagaimana menghitungnya?

### Tip:
Ingat, gunakan permutasi ketika urutan elemen penting dan kombinasi ketika urutan tidak penting.

Pelajari cara menghitung jumlah cara berbeda untuk menyusun 4 buku dari 9 buku yang berbeda menggunakan konsep permutasi. Dengan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n - r)!, temukan bahwa ada 3024 cara berbeda untuk menyusun buku di rak. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation