Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Amran dalam waktu 48 hari. Jika pekerjaan tersebut mula-mula dikerjakan Amran selama 20 hari, kemudian pada hari ke-21 dibantu Bagas, maka pekerjaan akan selesai pada hari ke-40. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan Amran dan Doni, pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 30 hari. Waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan pekerjaan tersebut jika dikerjakan bersama-sama oleh Amran, Bagas, dan Doni adalah....

Masalah ini dapat diselesaikan dengan pendekatan laju kerja.

Mari kita misalkan:
- Laju kerja Amran = \( A \) (bagian pekerjaan yang diselesaikan Amran dalam 1 hari).
- Laju kerja Bagas = \( B \) (bagian pekerjaan yang diselesaikan Bagas dalam 1 hari).
- Laju kerja Doni = \( D \) (bagian pekerjaan yang diselesaikan Doni dalam 1 hari).

### Langkah 1: Laju kerja Amran
Amran dapat menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam 48 hari. Maka laju kerja Amran \( A \) adalah:

\[
A = \frac{1}{48}
\]

### Langkah 2: Kontribusi Amran dan Bagas
Amran bekerja selama 20 hari terlebih dahulu, maka dalam 20 hari Amran menyelesaikan:

\[
20A = 20 \times \frac{1}{48} = \frac{20}{48} = \frac{5}{12}
\]

Ini berarti, pekerjaan yang tersisa setelah 20 hari adalah:

\[
1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}
\]

Pada hari ke-21, Bagas membantu Amran, dan mereka menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam 20 hari (hingga hari ke-40). Maka laju kerja Amran dan Bagas bersama-sama adalah:

\[
A + B
\]

Dalam 20 hari, mereka menyelesaikan sisa pekerjaan sebesar \( \frac{7}{12} \), sehingga:

\[
20(A + B) = \frac{7}{12}
\]

Substitusikan nilai \( A = \frac{1}{48} \):

\[
20 \left( \frac{1}{48} + B \right) = \frac{7}{12}
\]

\[
\frac{20}{48} + 20B = \frac{7}{12}
\]

\[
\frac{5}{12} + 20B = \frac{7}{12}
\]

\[
20B = \frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]

\[
B = \frac{1}{6 \times 20} = \frac{1}{120}
\]

Jadi, laju kerja Bagas \( B = \frac{1}{120} \).

### Langkah 3: Kontribusi Amran dan Doni
Diberikan bahwa jika Amran dan Doni bekerja bersama-sama, mereka menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari. Maka:

\[
30(A + D) = 1
\]

Substitusikan \( A = \frac{1}{48} \):

\[
30 \left( \frac{1}{48} + D \right) = 1
\]

\[
\frac{30}{48} + 30D = 1
\]

\[
\frac{5}{8} + 30D = 1
\]

\[
30D = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}
\]

\[
D = \frac{3}{8 \times 30} = \frac{1}{80}
\]

Jadi, laju kerja Doni \( D = \frac{1}{80} \).

### Langkah 4: Kerja bersama-sama Amran, Bagas, dan Doni
Jika Amran, Bagas, dan Doni bekerja bersama-sama, laju kerja mereka adalah:

\[
A + B + D = \frac{1}{48} + \frac{1}{120} + \frac{1}{80}
\]

Untuk menjumlahkan pecahan-pecahan ini, kita perlu menyamakan penyebutnya. Penyebut terkecil dari 48, 120, dan 80 adalah 240, sehingga kita konversikan semua pecahan ke penyebut 240:

\[
A = \frac{1}{48} = \frac{5}{240}, \quad B = \frac{1}{120} = \frac{2}{240}, \quad D = \frac{1}{80} = \frac{3}{240}
\]

Sekarang jumlahkan semuanya:

\[
A + B + D = \frac{5}{240} + \frac{2}{240} + \frac{3}{240} = \frac{10}{240} = \frac{1}{24}
\]

Jadi, jika Amran, Bagas, dan Doni bekerja bersama-sama, mereka dapat menyelesaikan \( \frac{1}{24} \) pekerjaan dalam 1 hari. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan bersama-sama adalah:

\[
\text{Waktu} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ hari}
\]

### Jawaban:
Waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan pekerjaan tersebut jika dikerjakan bersama-sama oleh Amran, Bagas, dan Doni adalah **24 hari**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara menentukan laju kerja individu dalam soal kerja sama?
2. Mengapa kita harus menyamakan penyebut saat menjumlahkan laju kerja?
3. Bagaimana cara menyelesaikan jika terdapat lebih dari tiga orang yang bekerja bersama-sama?
4. Apa yang terjadi jika salah satu pekerja berhenti di tengah-tengah pekerjaan?
5. Bagaimana cara menghitung jika terdapat waktu jeda di antara hari kerja?

**Tip**: Untuk memecahkan soal seperti ini, selalu temukan laju kerja per hari dari setiap pekerja terlebih dahulu.

Temukan cara menghitung waktu penyelesaian kerja bersama oleh Amran, Bagas, dan Doni. Masalah ini mencakup konsep laju kerja, operasi pecahan, dan aljabar, dengan solusi lengkap dan mudah dipahami. Cocok untuk siswa tingkat SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation