sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh amran dalam waktu 48 hari. jika pekerjaan tersebut mula-mula dikerjakan amran selama 20 hari, kemudian pada hari ke 21 dibantu bagas, maka pekerjaan akan selesai pada hari ke 40. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan amran dan doni, pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 30 hari. waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan pekerjaan tersebut jika dikerjakan bersama sama oleh amran, bagas, dan doni adalah..

Kita bisa menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan konsep kecepatan kerja, di mana kecepatan kerja seseorang adalah jumlah pekerjaan yang diselesaikan per hari.

### Langkah 1: Tentukan kecepatan kerja Amran
Amran bisa menyelesaikan pekerjaan dalam 48 hari. Maka, kecepatan kerja Amran (\(A\)) adalah:
\[
A = \frac{1}{48} \, \text{pekerjaan per hari}
\]

### Langkah 2: Tentukan kecepatan kerja Bagas
Amran mengerjakan pekerjaan selama 20 hari, jadi pekerjaan yang telah diselesaikan oleh Amran dalam 20 hari adalah:
\[
\text{Pekerjaan yang diselesaikan Amran} = 20 \times \frac{1}{48} = \frac{20}{48} = \frac{5}{12}
\]
Sehingga sisa pekerjaan yang harus diselesaikan adalah:
\[
\text{Sisa pekerjaan} = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}
\]
Ketika Bagas membantu Amran, pekerjaan tersisa diselesaikan dalam 20 hari (dari hari ke-21 hingga hari ke-40). Jadi, kecepatan kerja Amran dan Bagas bersama-sama adalah:
\[
A + B = \frac{\frac{7}{12}}{20} = \frac{7}{240}
\]
Dengan \(A = \frac{1}{48}\), kita bisa menentukan kecepatan kerja Bagas (\(B\)):
\[
\frac{1}{48} + B = \frac{7}{240}
\]
\[
B = \frac{7}{240} - \frac{1}{48}
\]
\[
B = \frac{7}{240} - \frac{5}{240} = \frac{2}{240} = \frac{1}{120}
\]
Jadi, kecepatan kerja Bagas adalah \(B = \frac{1}{120}\) pekerjaan per hari.

### Langkah 3: Tentukan kecepatan kerja Doni
Jika Amran dan Doni bekerja bersama-sama, pekerjaan selesai dalam 30 hari. Jadi, kecepatan kerja Amran dan Doni bersama-sama adalah:
\[
A + D = \frac{1}{30}
\]
Dengan \(A = \frac{1}{48}\), kita bisa menentukan kecepatan kerja Doni (\(D\)):
\[
\frac{1}{48} + D = \frac{1}{30}
\]
\[
D = \frac{1}{30} - \frac{1}{48}
\]
Kita samakan penyebutnya:
\[
D = \frac{8}{240} - \frac{5}{240} = \frac{3}{240} = \frac{1}{80}
\]
Jadi, kecepatan kerja Doni adalah \(D = \frac{1}{80}\) pekerjaan per hari.

### Langkah 4: Tentukan waktu yang dibutuhkan jika Amran, Bagas, dan Doni bekerja bersama-sama
Jika ketiganya bekerja bersama-sama, kecepatan kerja mereka adalah:
\[
A + B + D = \frac{1}{48} + \frac{1}{120} + \frac{1}{80}
\]
Kita samakan penyebutnya:
\[
A + B + D = \frac{5}{240} + \frac{2}{240} + \frac{3}{240} = \frac{10}{240} = \frac{1}{24}
\]
Jadi, waktu yang dibutuhkan jika mereka bekerja bersama-sama adalah 24 hari.

### Kesimpulan
Jika Amran, Bagas, dan Doni bekerja bersama-sama, pekerjaan tersebut akan selesai dalam **24 hari**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana jika Bagas dan Doni bekerja tanpa Amran, berapa lama waktu yang diperlukan?
2. Bagaimana cara menghitung waktu jika hanya Bagas dan Amran yang bekerja bersama?
3. Jika Amran bekerja lebih lama, katakanlah 30 hari sebelum dibantu, bagaimana pengaruhnya?
4. Apakah ada metode lain untuk menyelesaikan soal seperti ini dengan cara yang lebih cepat?
5. Bagaimana jika salah satu dari mereka tidak bisa bekerja pada kecepatan yang tetap?

**Tip**: Dalam soal-soal seperti ini, selalu ingat untuk menghitung sisa pekerjaan setelah seseorang menyelesaikan sebagian dari pekerjaan tersebut.

Solve a work rate problem where Amran, Bagas, and Doni collaborate to complete a task. Using concepts of work rate and algebra, this problem illustrates how long it takes to finish the job when they work together. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation