Siswa kelas XIIA sepakat mengadakan ulangan Matematika sebanyak 3 kali sebelum ATS. Peluang siswa lulus setiap kali ulangan Matematika sama yaitu 70%. Peluang setiap siswa kelas XIIA lulus 2 kali ulangan Matematika adalah

a. 49/100

b. 441/1

C. 294/1

d. 147/1

e. 21/1

Permasalahan ini melibatkan konsep **peluang binomial**, di mana ada tiga percobaan (ulangan) dengan peluang sukses (lulus) yang sama pada setiap percobaan.

Diketahui:
- Peluang lulus setiap ulangan: \( P(lulus) = 70\% = \frac{70}{100} = 0.7 \)
- Peluang gagal setiap ulangan: \( P(gagal) = 1 - 0.7 = 0.3 \)
- Banyak ulangan (percobaan): \( n = 3 \)
- Peluang yang diminta adalah lulus tepat 2 kali dari 3 ulangan.

Untuk menghitung peluang lulus tepat 2 kali dari 3 ulangan, kita gunakan rumus peluang binomial:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot (p)^k \cdot (1 - p)^{n-k}
\]

Di mana:
- \( n = 3 \) adalah jumlah ulangan
- \( k = 2 \) adalah jumlah lulus yang diinginkan
- \( p = 0.7 \) adalah peluang lulus
- \( \binom{n}{k} \) adalah kombinasi dari \( n \) diambil \( k \), yaitu \( \binom{3}{2} \)

Langkah-langkah perhitungan:

1. Hitung kombinasi \( \binom{3}{2} \):

\[
\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
\]

2. Hitung peluang lulus tepat 2 kali:

\[
P(X = 2) = 3 \times (0.7)^2 \times (0.3)^1 = 3 \times 0.49 \times 0.3 = 3 \times 0.147 = 0.441
\]

Jadi, peluang lulus tepat 2 kali adalah \( 0.441 \).

Untuk mengonversi ke bentuk pecahan:

\[
0.441 = \frac{441}{1000}
\]

Namun, pilihan jawaban yang tersedia berupa pecahan biasa. Untuk mendapatkan nilai yang sesuai, kita dapat menggunakan pendekatan pembulatan atau perkiraan yang lebih dekat, yang ternyata sesuai dengan pilihan b.

**Jawaban yang benar adalah b. 441/1000**

---

Ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi dalam probabilitas binomial?
2. Apa perbedaan antara peluang sukses dan gagal dalam percobaan binomial?
3. Bagaimana rumus umum untuk distribusi binomial?
4. Bagaimana cara mengubah desimal ke bentuk pecahan dengan tepat?
5. Apa peran dari \( \binom{n}{k} \) dalam distribusi binomial?

**Tip:** Peluang binomial sangat berguna dalam masalah yang melibatkan banyak percobaan dengan dua kemungkinan hasil (seperti lulus/gagal).

Siswa kelas XIIA sepakat mengadakan ulangan Matematika sebanyak 3 kali sebelum ATS. Peluang siswa lulus setiap kali ulangan Matematika sama yaitu 70%. Peluang setiap siswa kelas XIIA lulus 2 kali ulangan Matematika adalah:

a. 49/100
b. 441/1
c. 294/1
d. 147/1
e. 21/1

Temukan cara menghitung peluang siswa lulus tepat 2 kali dari 3 ulangan Matematika dengan peluang lulus setiap kali 70%. Pembahasan mencakup konsep peluang binomial, rumus kombinasi, dan penerapannya untuk menyelesaikan soal matematika tingkat SMA kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation