Siswa kelas XIIA sepakat mengadakan ulangan Matematika sebanyak 3 kali sebelum ATS. Peluang siswa lulus setiap kali ulangan Matematika sama yaitu 70%. Peluang setiap siswa kelas XIIA lulus 2 kali ulangan Matematika adalah

a. 49/100

b. 441/1

C. 294/1

d. 147/1

e. 21/1

Soal ini berkaitan dengan **peluang binomial**, di mana kita mencari peluang suatu peristiwa terjadi dalam beberapa percobaan independen. Pada soal ini, peluang siswa lulus setiap ulangan adalah 70% atau \( P(L) = 0.7 \), dan kita diminta mencari peluang siswa lulus **2 kali** dari **3 kali** ulangan.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan:

1. Peluang untuk lulus 2 kali dari 3 ulangan dapat dihitung menggunakan distribusi binomial:
   \[
   P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
   \]
   dengan:
   - \( n = 3 \) (jumlah ulangan)
   - \( k = 2 \) (jumlah kelulusan yang diinginkan)
   - \( p = 0.7 \) (peluang lulus setiap ulangan)
   - \( 1 - p = 0.3 \) (peluang tidak lulus)

2. Hitung kombinasi \( \binom{n}{k} \) untuk \( \binom{3}{2} \):
   \[
   \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3
   \]

3. Substitusi nilai ke dalam rumus peluang binomial:
   \[
   P(X = 2) = 3 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^1
   \]
   \[
   P(X = 2) = 3 \cdot 0.49 \cdot 0.3
   \]
   \[
   P(X = 2) = 3 \cdot 0.147 = 0.441
   \]

4. Peluang \( P(X = 2) \) adalah 0.441, yang dalam bentuk pecahan adalah:
   \[
   \frac{441}{1000}
   \]

Namun, dalam pilihan jawaban yang diberikan, bentuk yang paling mendekati adalah \( \frac{441}{1000} \), yang bisa diidentifikasikan sebagai:

**Jawaban yang paling tepat: Tidak ada jawaban yang langsung sesuai dengan perhitungan ini, namun, dengan peluang 0.441 atau \( \frac{441}{1000} \), pilihan yang mendekati adalah pilihan (b)**. Sepertinya terjadi ketidakcocokan dalam pilihan jawaban, tetapi perhitungan yang benar telah diberikan di sini.

---

Apakah Anda ingin lebih banyak penjelasan atau ada pertanyaan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana menghitung peluang jika ingin lulus 1 kali saja?
2. Apa itu distribusi binomial dan kapan diterapkan?
3. Bagaimana peluang jika siswa harus lulus semua ulangan?
4. Bagaimana jika peluang kelulusan berubah setiap ulangan?
5. Bagaimana menghitung peluang total dari berbagai kejadian yang berbeda?

**Tip**: Selalu periksa syarat-syarat percobaan independen dalam masalah peluang sebelum menghitung.

Siswa kelas XIIA sepakat mengadakan ulangan Matematika sebanyak 3 kali sebelum ATS. Peluang siswa lulus setiap kali ulangan Matematika sama yaitu 70%. Peluang setiap siswa kelas XIIA lulus 2 kali ulangan Matematika adalah
a. 49/100
b. 441/1000
c. 294/1000
d. 147/1000
e. 21/1000

Pelajari cara menghitung peluang siswa lulus 2 kali dari 3 ulangan Matematika dengan distribusi binomial. Peluang lulus setiap ulangan adalah 70%, dan solusi ini melibatkan konsep probabilitas dan distribusi binomial, cocok untuk siswa kelas 12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation