Suatu ujian statistika terdiri atas 10 nomor soal pilihan ganda.
Hitunglah peluang bahwa seorang mahasiswa menjawab dengan
cara menebak saja memperoleh:
a. Tepat 8 jawaban benar
b. Lebih dari 6 jawaban yang benar
c. Ada 3 – 8 jawaban yang benar
dimana p = 0,25

Ini adalah soal peluang dalam distribusi binomial. Dalam soal ini, ada 10 soal pilihan ganda (n = 10), peluang untuk menjawab satu soal dengan benar adalah 0,25 (p = 0,25), dan peluang untuk menjawab salah adalah 0,75 (q = 1 - p = 0,75).

Distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}
\]

Dimana:
- \( P(X = k) \) adalah peluang mendapatkan tepat \( k \) jawaban benar,
- \( \binom{n}{k} \) adalah kombinasi \( n \) soal yang dipilih untuk \( k \) jawaban benar, dan dihitung dengan rumus \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( p \) adalah peluang sukses (jawaban benar),
- \( q \) adalah peluang gagal (jawaban salah),
- \( n \) adalah jumlah total soal,
- \( k \) adalah jumlah jawaban benar yang diinginkan.

### a) Tepat 8 jawaban benar

\[
P(X = 8) = \binom{10}{8} (0,25)^8 (0,75)^2
\]

### b) Lebih dari 6 jawaban yang benar
Peluang ini adalah penjumlahan dari peluang untuk mendapatkan 7, 8, 9, dan 10 jawaban benar:

\[
P(X > 6) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)
\]

### c) Ada 3 – 8 jawaban yang benar
Ini adalah penjumlahan peluang untuk mendapatkan 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 jawaban benar:

\[
P(3 \leq X \leq 8) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)
\]

Mari kita hitung semua nilai ini.Berikut adalah hasil perhitungan peluang:

a) Peluang untuk tepat 8 jawaban benar adalah \( P(X = 8) \approx 0,00039 \).

b) Peluang untuk lebih dari 6 jawaban yang benar adalah \( P(X > 6) \approx 0,00351 \).

c) Peluang untuk ada 3 hingga 8 jawaban yang benar adalah \( P(3 \leq X \leq 8) \approx 0,47438 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau detail tentang proses perhitungan ini?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi \( \binom{n}{k} \)?
2. Apa yang terjadi jika peluang menjawab benar diubah?
3. Bagaimana cara menghitung peluang untuk nilai \( X \) yang lebih besar dari 10?
4. Bagaimana peluang berubah jika jumlah soal meningkat?
5. Bagaimana distribusi binomial digunakan dalam kasus nyata selain ujian?

**Tip**: Dalam distribusi binomial, ketika \( p \) kecil dan \( n \) besar, distribusi mendekati distribusi Poisson.

Suatu ujian statistika terdiri atas 10 nomor soal pilihan ganda. Hitunglah peluang bahwa seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebak saja memperoleh: a. Tepat 8 jawaban benar b. Lebih dari 6 jawaban yang benar c. Ada 3 – 8 jawaban yang benar dimana p = 0,25

Pelajari cara menghitung peluang binomial untuk sebuah ujian dengan 10 soal pilihan ganda, termasuk peluang untuk tepat 8 jawaban benar, lebih dari 6 jawaban benar, dan antara 3 hingga 8 jawaban benar. Dapatkan penjelasan langkah demi langkah mengenai distribusi binomial. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation