Suatu ujian statistika terdiri atas 10 nomor soal pilihan ganda.
Hitunglah peluang bahwa seorang mahasiswa menjawab dengan
cara menebak saja memperoleh:
a. Tepat 8 jawaban benar
b. Lebih dari 6 jawaban yang benar
c. Ada 3 – 8 jawaban yang benar
dimana p = 0,25

Ini adalah masalah yang melibatkan **distribusi binomial**, karena mahasiswa menjawab soal-soal dengan cara menebak, dan setiap jawaban dapat dianggap sebagai percobaan bernilai benar atau salah (sukses atau gagal). Distribusi binomial dapat digunakan untuk menghitung peluang dalam situasi seperti ini.

Distribusi binomial dinyatakan dengan rumus:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
\]

Dimana:
- \( n \) = jumlah percobaan (dalam hal ini jumlah soal = 10)
- \( k \) = jumlah keberhasilan yang diinginkan
- \( p \) = peluang keberhasilan untuk setiap percobaan (p = 0,25)
- \( 1 - p \) = peluang kegagalan untuk setiap percobaan (q = 0,75)
- \( \binom{n}{k} \) = kombinasi "n pilih k", yang menyatakan cara memilih k keberhasilan dari n percobaan.

Sekarang, mari kita hitung satu per satu.

### a. Peluang tepat 8 jawaban benar:
Kita perlu menghitung \( P(X = 8) \), dimana \( X \) adalah jumlah soal yang dijawab benar. Untuk ini, gunakan rumus distribusi binomial:

\[
P(X = 8) = \binom{10}{8} \cdot (0.25)^8 \cdot (0.75)^2
\]

Mari kita hitung ini.

### b. Peluang lebih dari 6 jawaban yang benar:
Kita perlu menghitung \( P(X > 6) \), yaitu peluang mendapatkan 7, 8, 9, atau 10 jawaban benar:

\[
P(X > 6) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)
\]

Setiap peluang ini dihitung dengan rumus binomial yang sama.

### c. Peluang ada 3 hingga 8 jawaban yang benar:
Kita menghitung \( P(3 \leq X \leq 8) \), yaitu peluang mendapatkan antara 3 dan 8 jawaban benar:

\[
P(3 \leq X \leq 8) = P(X = 3) + P(X = 4) + \dots + P(X = 8)
\]

Saya akan menghitung semua nilai ini.Berikut adalah hasil perhitungan peluang:

a. Peluang tepat 8 jawaban benar:  
\[
P(X = 8) = 0.000386
\]

b. Peluang lebih dari 6 jawaban yang benar (yaitu 7, 8, 9, atau 10 jawaban benar):  
\[
P(X > 6) = 0.00351
\]

c. Peluang ada 3 hingga 8 jawaban yang benar:  
\[
P(3 \leq X \leq 8) = 0.47438
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin didiskusikan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana peluang berubah jika \( p \) meningkat menjadi 0,5?
2. Bagaimana peluang jika mahasiswa hanya bisa memilih jawaban dari 3 pilihan?
3. Bagaimana menghitung standar deviasi untuk distribusi binomial ini?
4. Bagaimana peluang jika jumlah soal bertambah menjadi 20?
5. Bagaimana cara menghitung peluang tidak ada jawaban yang benar?

**Tip:** Dalam distribusi binomial, nilai rata-rata dapat dihitung dengan \( \mu = n \cdot p \).

Suatu ujian statistika terdiri atas 10 nomor soal pilihan ganda. Hitunglah peluang bahwa seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebak saja memperoleh: a. Tepat 8 jawaban benar b. Lebih dari 6 jawaban yang benar c. Ada 3 – 8 jawaban yang benar dimana p = 0,25

Pelajari cara menghitung peluang seorang mahasiswa yang menebak jawaban pada ujian pilihan ganda dengan distribusi binomial. Soal mencakup perhitungan peluang tepat 8 jawaban benar, lebih dari 6 jawaban benar, dan 3 hingga 8 jawaban benar, dengan p = 0,25. Cocok untuk siswa SMA kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation