Mari kita bahas dua soal ini secara terpisah.

Soal 1: Peluang Bola Hitam Bertanda X

Misalkan ada kotak yang berisi beberapa bola dengan berbagai warna, dan ada satu bola hitam yang bertanda X. Jika kita memilih satu bola secara acak, maka peluang untuk terambilnya bola hitam bertanda X tergantung pada jumlah total bola dalam kotak dan jumlah bola hitam bertanda X.

Jika kita misalkan:

• $n_h$ = jumlah bola hitam bertanda X
• $n_{total}$ = total jumlah bola di dalam kotak

Maka, peluang terambilnya bola hitam bertanda X adalah:

$P(\text{bola hitam bertanda X}) = \frac{n_h}{n_{total}}$

Untuk menyelesaikan soal ini dengan angka pasti, kita perlu tahu jumlah bola hitam bertanda X dan total bola dalam kotak. Jika kamu punya informasi lebih lanjut mengenai jumlah bolanya, saya bisa menghitung peluangnya secara spesifik.

---

Soal 2: Peluang dan Frekuensi Harapan dalam Pelemparan Koin

Kita berurusan dengan pelemparan enam mata uang logam (koin) sebanyak 320 kali. Ada dua bagian dari soal ini:

a. Peluang Muncul 4 Angka dan 2 Gambar

Mata uang logam memiliki dua sisi, yaitu angka (A) dan gambar (G). Setiap koin dilempar memiliki peluang $\frac{1}{2}$ untuk menunjukkan angka atau gambar.

Untuk menghitung peluang munculnya 4 angka (A) dan 2 gambar (G), kita dapat menggunakan rumus kombinasi karena urutan tidak diperhitungkan dalam hasil koin:

Jumlah kombinasi 4 angka dari 6 lemparan koin adalah:

$\text{Kombinasi} = \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15$

Lalu, peluang munculnya 4 angka dan 2 gambar adalah:

$P(4A, 2G) = \binom{6}{4} \times \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 15 \times \left( \frac{1}{64} \right) = \frac{15}{64}$

b. Frekuensi Harapan Muncul 3 Angka dan 3 Gambar

Frekuensi harapan adalah perkiraan jumlah kejadian yang kita harapkan terjadi dalam serangkaian percobaan. Kita hitung peluang munculnya 3 angka dan 3 gambar dengan cara yang sama:

Jumlah kombinasi 3 angka dari 6 lemparan koin adalah:

$\binom{6}{3} = 20$

Peluang munculnya 3 angka dan 3 gambar adalah:

$P(3A, 3G) = \binom{6}{3} \times \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 20 \times \left( \frac{1}{64} \right) = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}$

Frekuensi harapan $f$ untuk munculnya 3 angka dan 3 gambar dalam 320 kali percobaan adalah:

$f = P(3A, 3G) \times 320 = \frac{5}{16} \times 320 = 100$

Jadi, frekuensi harapan munculnya 3 angka dan 3 gambar adalah 100 kali.

---

Apakah ada yang ingin kamu tanyakan atau penjelasan lebih lanjut tentang perhitungan ini?

Berikut 5 soal terkait:

1. Jika kotak berisi 10 bola dengan 2 bola hitam bertanda X, bagaimana peluangnya?
2. Bagaimana peluang terambilnya bola putih dari kotak jika jumlah bola putih lebih banyak?
3. Berapa peluang muncul 5 angka dan 1 gambar dalam 6 lemparan koin?
4. Bagaimana jika kita lempar 8 koin dan ingin menghitung peluang munculnya 4 angka?
5. Apa perbedaan frekuensi harapan dengan peluang dalam percobaan probabilitas?

Tip: Dalam pelemparan koin, semakin banyak koin yang dilempar, semakin kecil peluang munculnya hasil spesifik seperti semua angka atau semua gambar.