ABCD সামান্তরিকের অভ্যন্তরে P এমন একটি বিন্দু যেন ত্রিভুজ PAB=2x PCD=6 বর্গসেমি হলে ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্নটিতে একটি সামান্তরিক (ABCD) দেওয়া হয়েছে এবং এর অভ্যন্তরে একটি বিন্দু \( P \) আছে। এছাড়াও ত্রিভুজ \( PAB \) এবং \( PCD \)-এর ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \( 2x \) এবং \( 6 \) বর্গসেন্টিমিটার দেওয়া আছে। আমাদের ABCD সামান্তরিকের সম্পূর্ণ ক্ষেত্রফল বের করতে হবে।

সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, যদি \( P \) বিন্দুটি সামান্তরিকের অভ্যন্তরে থাকে, তাহলে এই বিন্দুটি দ্বারা চারটি ত্রিভুজে সামান্তরিকটি বিভক্ত হয়। সেই চারটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলগুলোর সমষ্টি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সমান হবে।

আমাদের তথ্য অনুযায়ী:
1. ত্রিভুজ \( PAB \)-এর ক্ষেত্রফল \( 2x \)।
2. ত্রিভুজ \( PCD \)-এর ক্ষেত্রফল \( 6 \) বর্গসেন্টিমিটার।

সামান্তরিকের অন্যান্য দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কেও সঠিক তথ্য নেই, তবে সামান্তরিকের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো:
- এর বিপরীত ত্রিভুজগুলোর ক্ষেত্রফল সমান হয়। অর্থাৎ,
  \[
  \text{ত্রিভুজ} \, PAB = \text{ত্রিভুজ} \, PCD
  \]
  সেই অনুযায়ী \( 2x = 6 \)।

এখন, \( 2x = 6 \) থেকে \( x = 3 \) পাওয়া যায়।

এখন, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে সমস্ত চারটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি। যেহেতু ত্রিভুজ \( PAB \)-এর ক্ষেত্রফল \( 6 \) বর্গসেন্টিমিটার, এবং \( PCD \)-এর ক্ষেত্রফলও \( 6 \) বর্গসেন্টিমিটার, তাহলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে:
\[
\text{ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল} = 6 + 6 = 12 \, \text{বর্গসেন্টিমিটার}।
\]

### উত্তর: ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 12 বর্গসেন্টিমিটার।

আপনার কি এই সমাধানের কোনো অংশ নিয়ে প্রশ্ন আছে, অথবা আপনি কি আরো বিশদে কিছু জানতে চান?

#### নিম্নলিখিত সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন:
1. সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্যগুলো কী কী?
2. কেন বিপরীত ত্রিভুজগুলোর ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রে সমান হয়?
3. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের অন্য কোনো পদ্ধতি কি আছে?
4. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সহজ পদ্ধতি কী?
5. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বের করার জ্যামিতিক নিয়ম কী?

#### টিপ:
যদি কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল ও সমান হয়, তবে সেটি একটি সামান্তরিক।

Learn how to calculate the area of parallelogram ABCD using the areas of triangles PAB and PCD. This problem covers key geometry concepts, including triangle area and the relationship between opposite triangles in a parallelogram. Suitable for Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation