میشه همینا رو به صورت ریاضی بنویسی

بله، می‌توانم مراحل را به صورت ریاضی بنویسم:

### محاسبه انتگرال:
\[
\int_0^\infty \frac{e^{-ax} \sin(bx)}{x} \, dx
\]

#### ۱. تبدیل لاپلاس \( e^{-ax} \sin(bx) \):
\[
\mathcal{L}\{e^{-ax} \sin(bx)\} = \int_0^\infty e^{-(s+a)x} \sin(bx) \, dx
\]

#### ۲. استفاده از تبدیل لاپلاس \(\sin(bx)\):
\[
\mathcal{L}\{\sin(bx)\} = \frac{b}{s^2 + b^2}
\]

#### ۳. ترکیب تبدیل لاپلاس:
\[
\mathcal{L}\{e^{-ax} \sin(bx)\} = \frac{b}{(s + a)^2 + b^2}
\]

#### ۴. معکوس تبدیل لاپلاس:
\[
\mathcal{L}^{-1}\left\{ \frac{b}{(s + a)^2 + b^2} \right\} = e^{-ax} \sin(bx)
\]

#### ۵. نتیجه نهایی:
\[
\int_0^\infty \frac{e^{-ax} \sin(bx)}{x} \, dx = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)
\]

آیا این فرمول‌ها و مراحل به صورت ریاضی به شما کمک کرد؟

Explore the detailed mathematical solution for the integral of e^{-ax} \sin(bx)/x. Learn the application of Laplace transform and trigonometric functions in integral calculus. Suitable for advanced mathematics studies.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation