Masalah ini dapat diselesaikan menggunakan konsep deret aritmetika, karena jumlah produksi berkurang secara konstan setiap minggu. Mari kita uraikan langkah-langkah penyelesaiannya.

Diketahui:

• Produksi awal (minggu pertama) = 3.000 botol
• Penurunan produksi per minggu = 150 botol
• Ini menunjukkan bahwa ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama $a_1 = 3.000$ dan beda $d = -150$.

1. Berapa botol minuman yang dihasilkan pada minggu ketujuh?

Suku ke-$n$ dari deret aritmetika dihitung dengan rumus:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

Untuk minggu ketujuh ($n = 7$):

$a_7 = 3.000 + (7-1) \cdot (-150)$

$a_7 = 3.000 + 6 \cdot (-150)$

$a_7 = 3.000 - 900 = 2.100$

Jadi, jumlah botol yang dihasilkan pada minggu ketujuh adalah 2.100 botol.

2. Berapa botol minuman yang dihasilkan sampai bulan ke-3?

Sampai bulan ke-3 berarti kita menghitung produksi sampai minggu ke-12 (karena 1 bulan dianggap 4 minggu, jadi 3 bulan = 12 minggu).

Total produksi dalam deret aritmetika dapat dihitung dengan rumus jumlah suku:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Untuk $n = 12$, kita harus mencari dulu $a_{12}$:

$a_{12} = 3.000 + (12-1) \cdot (-150)$

$a_{12} = 3.000 + 11 \cdot (-150) = 3.000 - 1.650 = 1.350$

Sekarang, hitung jumlah total produksi hingga minggu ke-12:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (3.000 + 1.350)$

$S_{12} = 6 \cdot 4.350 = 26.100$

Jadi, jumlah total botol yang dihasilkan selama 3 bulan adalah 26.100 botol.

---

Apakah penjelasan di atas sudah jelas? Apakah Anda memerlukan detail tambahan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam deret aritmetika?
2. Bagaimana jika penurunan produksi per minggu berubah, misalnya menjadi 200 botol?
3. Apa perbedaan antara deret aritmetika dan deret geometri?
4. Bagaimana cara menghitung total produksi jika kondisi produksinya meningkat setiap minggu?
5. Apakah total produksi setelah 4 bulan akan lebih kecil dari 30.000 botol?

Tip: Selalu periksa pola deret aritmetika dengan memastikan perbedaan antar suku adalah konstan.