Jumlah suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret aritmetika adalah 80 dan suku kesepuluh adalah 85 Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 

Diketahui dari soal:

- Jumlah suku ketiga (s₃) dan suku ketujuh (s₇) suatu deret aritmetika adalah 80.
- Suku kesepuluh (s₁₀) adalah 85.

Kita menggunakan rumus untuk suku ke-**n** dari deret aritmetika:

\[
U_n = a + (n-1) \cdot b
\]

Di mana:
- \( U_n \) adalah suku ke-\( n \),
- \( a \) adalah suku pertama,
- \( b \) adalah beda (selisih antar suku).

### Langkah 1: Menggunakan informasi dari suku ketiga dan ketujuh

- \( U_3 = a + 2b \)
- \( U_7 = a + 6b \)

Diketahui \( U_3 + U_7 = 80 \), maka:

\[
(a + 2b) + (a + 6b) = 80
\]
\[
2a + 8b = 80 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]
\[
a + 4b = 40 \quad \text{(dibagi 2)}
\]

### Langkah 2: Menggunakan informasi dari suku kesepuluh

Diketahui \( U_{10} = a + 9b = 85 \), maka:

\[
a + 9b = 85 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 3: Menyelesaikan sistem persamaan

Sekarang kita punya dua persamaan:

1. \( a + 4b = 40 \)
2. \( a + 9b = 85 \)

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):

\[
(a + 9b) - (a + 4b) = 85 - 40
\]
\[
5b = 45
\]
\[
b = 9
\]

Substitusikan \( b = 9 \) ke persamaan \( a + 4b = 40 \):

\[
a + 4(9) = 40
\]
\[
a + 36 = 40
\]
\[
a = 4
\]

### Langkah 4: Menentukan rumus jumlah \( n \) suku pertama

Rumus jumlah \( n \) suku pertama deret aritmetika adalah:

\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1) b \right)
\]

Substitusikan nilai \( a = 4 \) dan \( b = 9 \):

\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 2(4) + (n-1)(9) \right)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 8 + 9(n-1) \right)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 8 + 9n - 9 \right)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 9n - 1 \right)
\]

Jadi, rumus jumlah \( n \) suku pertama deret tersebut adalah:

\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 9n - 1 \right)
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-\( n \) suatu deret aritmetika?
2. Apa perbedaan antara deret aritmetika dan deret geometri?
3. Bagaimana cara mencari jumlah n suku pertama untuk deret aritmetika?
4. Bagaimana pengaruh perubahan nilai beda (b) terhadap deret aritmetika?
5. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan di soal ini?

**Tip:** Memahami pola suku ke-n sangat penting dalam deret aritmetika untuk bisa menyusun rumus-rumus lain dengan benar.

Jumlah suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret aritmetika adalah 80 dan suku kesepuluh adalah 85. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah?

Pelajari cara menentukan rumus jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika, dengan suku ketiga dan ketujuh berjumlah 80, dan suku kesepuluh bernilai 85. Soal ini mencakup konsep deret aritmetika dan sistem persamaan linear, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation