Dalam suatu survey pada 60 orang didapat bahwa 25 orang membaca majalah tempo, 26 orang membaca majalah Gatra dan 26 orang membaca majalah intisari juga terdapat 9 orang yang membaca majalah tempo dan intisari 11 orang membaca majalah tempo dan Gatra 8 orang membaca Gatra dan intisari serta 8 orang tidak membaca majalah satu pun.tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebut tentukan juga jumlah orang yang membaca satu majalah 

Soal ini berkaitan dengan masalah himpunan dalam logika matematika, dan kita dapat menggunakan prinsip **himpunan serta diagram Venn** untuk menyelesaikannya.

Mari kita definisikan:
- \( T \): orang yang membaca majalah **Tempo**,
- \( G \): orang yang membaca majalah **Gatra**,
- \( I \): orang yang membaca majalah **Intisari**.

Dari soal diketahui:
- Total orang = 60
- Orang yang membaca **Tempo** = 25 (\( |T| = 25 \))
- Orang yang membaca **Gatra** = 26 (\( |G| = 26 \))
- Orang yang membaca **Intisari** = 26 (\( |I| = 26 \))
- Orang yang membaca **Tempo** dan **Intisari** = 9 (\( |T \cap I| = 9 \))
- Orang yang membaca **Tempo** dan **Gatra** = 11 (\( |T \cap G| = 11 \))
- Orang yang membaca **Gatra** dan **Intisari** = 8 (\( |G \cap I| = 8 \))
- Orang yang tidak membaca majalah apa pun = 8
- Kita ingin mencari:
  1. Jumlah orang yang membaca **ketiga majalah**.
  2. Jumlah orang yang hanya membaca **satu majalah**.

---

Mari selesaikan langkah demi langkah.

### 1. Jumlah Orang yang Membaca Ketiga Majalah

Misalkan jumlah orang yang membaca **ketiga majalah** adalah \( x \) (\( |T \cap G \cap I| = x \)).

Jumlah total orang yang terlibat dalam membaca majalah dapat dinyatakan sebagai:
\[
|T \cup G \cup I| = 60 - 8 = 52
\]
(dikurangi 8 orang yang tidak membaca majalah apapun).

Berdasarkan rumus untuk menghitung gabungan dari tiga himpunan:
\[
|T \cup G \cup I| = |T| + |G| + |I| - |T \cap G| - |T \cap I| - |G \cap I| + |T \cap G \cap I|
\]
Substitusi angka-angkanya:
\[
52 = 25 + 26 + 26 - 11 - 9 - 8 + x
\]
\[
52 = 77 - 28 + x
\]
\[
52 = 49 + x
\]
\[
x = 3
\]
Jadi, **3 orang membaca ketiga majalah**.

### 2. Jumlah Orang yang Membaca Hanya Satu Majalah

Sekarang kita akan menghitung jumlah orang yang hanya membaca satu majalah.

- Orang yang hanya membaca **Tempo**:
\[
|T_{\text{only}}| = |T| - (|T \cap G| + |T \cap I| - |T \cap G \cap I|) = 25 - (11 + 9 - 3) = 25 - 17 = 8
\]

- Orang yang hanya membaca **Gatra**:
\[
|G_{\text{only}}| = |G| - (|G \cap T| + |G \cap I| - |T \cap G \cap I|) = 26 - (11 + 8 - 3) = 26 - 16 = 10
\]

- Orang yang hanya membaca **Intisari**:
\[
|I_{\text{only}}| = |I| - (|I \cap T| + |I \cap G| - |T \cap G \cap I|) = 26 - (9 + 8 - 3) = 26 - 14 = 12
\]

### Kesimpulan:
- **Jumlah orang yang membaca ketiga majalah** adalah **3 orang**.
- **Jumlah orang yang hanya membaca satu majalah**:
  - Hanya **Tempo**: 8 orang
  - Hanya **Gatra**: 10 orang
  - Hanya **Intisari**: 12 orang

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan terkait? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggambarkan diagram Venn untuk kasus ini?
2. Apa yang terjadi jika jumlah total orang berbeda, misalnya lebih dari 60 orang?
3. Bagaimana jika kita menambahkan syarat bahwa ada beberapa orang yang membaca empat majalah sekaligus?
4. Bagaimana cara menyelesaikan soal ini menggunakan rumus probabilitas?
5. Apakah ada cara lain untuk menghitung jumlah orang tanpa menggunakan rumus himpunan?

**Tip**: Dalam masalah seperti ini, diagram Venn bisa sangat membantu untuk memvisualisasikan hubungan antar kelompok dan memastikan perhitungan benar.

Dalam suatu survey pada 60 orang didapat bahwa 25 orang membaca majalah tempo, 26 orang membaca majalah Gatra dan 26 orang membaca majalah intisari juga terdapat 9 orang yang membaca majalah tempo dan intisari 11 orang membaca majalah tempo dan Gatra 8 orang membaca Gatra dan intisari serta 8 orang tidak membaca majalah satu pun. Tentukan jumlah orang yang membaca ketiga majalah tersebut. Tentukan juga jumlah orang yang membaca satu majalah.

Pelajari bagaimana menghitung jumlah pembaca dari tiga majalah (Tempo, Gatra, dan Intisari) menggunakan teori himpunan dan prinsip inklusi-eksklusi. Solusi ini melibatkan diagram Venn dan menjelaskan cara menemukan jumlah pembaca yang hanya membaca satu majalah serta yang membaca ketiganya. Cocok untuk siswa SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation