https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727186741394zwg8jk39.jpg

Tentukan nilai pada Fungsi Berikut. Tulis caranya saja tanpa keterangan 

1. Fungsi tujuan: \( f(x_1, x_2) = 3x_1 + 2x_2 \) 

2. Kendala:
   \[
   x_1 + 2x_2 \leq 20
   \]
   \[
   3x_1 + x_2 \leq 20
   \]
   \[
   x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
   \]

3. Menentukan titik-titik pojok dari daerah feasible:
   - Titik potong dengan sumbu \(x_1\): Set \( x_2 = 0 \) dalam kendala
     \[
     x_1 + 2(0) \leq 20 \implies x_1 = 20
     \]
     \[
     3x_1 + 0 \leq 20 \implies x_1 = \frac{20}{3}
     \]
     Titik potong \( (20/3, 0) \)
   - Titik potong dengan sumbu \(x_2\): Set \( x_1 = 0 \)
     \[
     0 + 2x_2 \leq 20 \implies x_2 = 10
     \]
     \[
     3(0) + x_2 \leq 20 \implies x_2 = 20
     \]
     Titik potong \( (0, 10) \)
   - Titik perpotongan kedua garis:
     \[
     x_1 + 2x_2 = 20
     \]
     \[
     3x_1 + x_2 = 20
     \]
     Substitusi:
     \[
     x_1 + 2(20 - 3x_1) = 20 \implies x_1 = 4, x_2 = 8
     \]
     Titik \( (4, 8) \)

4. Evaluasi \( f(x_1, x_2) \) pada titik \( (0,0), (0,10), (4,8), (\frac{20}{3},0) \):
   - \( f(0,0) = 0 \)
   - \( f(0,10) = 2(10) = 20 \)
   - \( f(4,8) = 3(4) + 2(8) = 12 + 16 = 28 \)
   - \( f(20/3,0) = 3(20/3) = 20 \)

5. Nilai maksimum adalah \( 28 \) pada \( (4,8) \).

Ingin penjelasan atau memiliki pertanyaan? 

Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika kendalanya berubah menjadi persamaan?
2. Bagaimana cara menggunakan metode grafik dalam menentukan solusi?
3. Apa pengaruh perubahan koefisien dalam fungsi tujuan?
4. Bagaimana menentukan titik pojok secara aljabar?
5. Bagaimana jika ditambahkan kendala baru?

**Tip:** Evaluasi titik pojok seringkali mengarahkan pada solusi optimal dalam masalah optimasi linier.

Tentukan nilai pada Fungsi Berikut. Tulis caranya saja tanpa keterangan.

This problem involves maximizing the objective function f(x1, x2) = 3x1 + 2x2 subject to the constraints x1 + 2x2 ≤ 20, 3x1 + x2 ≤ 20. Learn how to solve this linear programming problem using the graphical method. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation