Dengan menggunakan cara horner tentukan sisa pembagian suku banyak x^3 +2x^2-4 oleh x^2-9

Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak \( x^3 + 2x^2 - 4 \) oleh \( x^2 - 9 \) menggunakan metode Horner, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Bentuk Persamaan Pembagian
Kita diminta membagi \( x^3 + 2x^2 - 4 \) dengan \( x^2 - 9 \). Bentuk pembagiannya adalah:

\[
\frac{x^3 + 2x^2 - 4}{x^2 - 9}
\]

Seperti yang kita ketahui, pembagian ini dapat ditulis dalam bentuk:

\[
P(x) = (x^2 - 9)Q(x) + R(x)
\]

di mana \( P(x) \) adalah polinomial pembilang (\( x^3 + 2x^2 - 4 \)), \( Q(x) \) adalah hasil bagi, dan \( R(x) \) adalah sisa pembagian. Karena derajat pembagi \( x^2 - 9 \) adalah 2, maka sisa pembagian \( R(x) \) harus berupa polinomial dengan derajat kurang dari 2, yaitu dalam bentuk \( ax + b \).

### Langkah 2: Gunakan Pembagian Polinomial
Kita akan mulai dengan melakukan pembagian secara langsung:

1. Bagilah suku pertama pembilang \( x^3 \) dengan suku pertama pembagi \( x^2 \), hasilnya adalah \( x \). Ini adalah suku pertama dari hasil bagi \( Q(x) \).

2. Kalikan \( x \) dengan \( x^2 - 9 \), hasilnya adalah:

\[
x(x^2 - 9) = x^3 - 9x
\]

3. Kurangkan \( x^3 - 9x \) dari \( x^3 + 2x^2 - 4 \):

\[
(x^3 + 2x^2 - 4) - (x^3 - 9x) = 2x^2 + 9x - 4
\]

4. Sekarang, bagi suku pertama \( 2x^2 \) dengan \( x^2 \), hasilnya adalah \( 2 \). Ini adalah suku kedua dari hasil bagi \( Q(x) \).

5. Kalikan \( 2 \) dengan \( x^2 - 9 \), hasilnya adalah:

\[
2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18
\]

6. Kurangkan \( 2x^2 - 18 \) dari \( 2x^2 + 9x - 4 \):

\[
(2x^2 + 9x - 4) - (2x^2 - 18) = 9x + 14
\]

Jadi, sisa pembagian \( R(x) = 9x + 14 \).

### Kesimpulan:
Sisa pembagian \( x^3 + 2x^2 - 4 \) oleh \( x^2 - 9 \) adalah \( 9x + 14 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggunakan metode Horner untuk suku banyak yang lebih kompleks?
2. Bagaimana cara menentukan hasil bagi dari pembagian polinomial?
3. Apa perbedaan antara pembagian polinomial dan pembagian bilangan bulat biasa?
4. Apakah metode Horner bisa digunakan untuk semua jenis pembagian polinomial?
5. Bagaimana menentukan sisa jika pembagiannya lebih dari dua variabel?

**Tip:** Dalam pembagian polinomial, derajat sisa selalu lebih rendah daripada derajat pembagi.

Learn how to use Horner's method to determine the remainder when dividing the polynomial x^3 + 2x^2 - 4 by x^2 - 9. This step-by-step guide explains polynomial division using core algebraic concepts. Ideal for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation