Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial berikut!

a. (2x⁵ + 13x⁴ + 3x³ – 13x² + 27x – 10) : (x + 6) menggunakan metode horner

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial menggunakan metode Horner, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut. Kita akan membagi polinomial \(2x^5 + 13x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10\) dengan \(x + 6\).

### Langkah 1: Susun Koefisien Polinomial
Kita ambil koefisien dari polinomial tersebut:

- Koefisien dari \(2x^5\) adalah 2
- Koefisien dari \(13x^4\) adalah 13
- Koefisien dari \(3x^3\) adalah 3
- Koefisien dari \(-13x^2\) adalah -13
- Koefisien dari \(27x\) adalah 27
- Konstanta (-10)

Jadi, koefisiennya adalah: \(2, 13, 3, -13, 27, -10\).

### Langkah 2: Ubah Pembagi
Pembagi \(x + 6\) dapat kita tulis sebagai \(x - (-6)\). Jadi, kita akan menggunakan \(r = -6\).

### Langkah 3: Terapkan Metode Horner
Metode Horner mengharuskan kita melakukan beberapa langkah perhitungan:

1. Turunkan koefisien pertama (2) ke bawah.
2. Kalikan \(2\) dengan \(-6\) dan tambahkan ke koefisien berikutnya (13).
3. Ulangi langkah tersebut hingga kita mencapai sisa.

Mari kita hitung:

\[
\begin{array}{c|rrrrrr}
-6 & 2 & 13 & 3 & -13 & 27 & -10 \\
   &   & -12 & -6 & 42 & -174 & 882 \\
\hline
   & 2 & 1  & -3 & 29 & -147 & 872 \\
\end{array}
\]

### Langkah 4: Tentukan Hasil Bagi dan Sisa
- Hasil bagi adalah \(2x^4 + x^3 - 3x^2 + 29x - 147\).
- Sisa pembagian adalah 872.

### Jawaban Akhir:
- **Hasil bagi:** \(2x^4 + x^3 - 3x^2 + 29x - 147\)
- **Sisa:** 872

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan? 

Berikut 8 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman lebih lanjut:

1. Bagaimana cara kerja metode Horner dalam pembagian polinomial?
2. Mengapa kita menggunakan nilai \(r = -6\) dalam metode Horner?
3. Bagaimana cara menentukan sisa pembagian dalam metode Horner?
4. Bagaimana jika pembaginya bukan bentuk sederhana seperti \(x + 6\)?
5. Apakah metode Horner dapat diterapkan pada polinomial dengan lebih dari satu variabel?
6. Bagaimana jika koefisien polinomialnya adalah bilangan desimal atau pecahan?
7. Apakah metode Horner bisa digunakan untuk menemukan akar polinomial?
8. Bagaimana cara mengecek kembali hasil bagi dan sisa pembagian polinomial?

**Tip:** Saat menggunakan metode Horner, selalu ingat untuk mengatur tanda koefisien dengan benar sesuai dengan tanda pembagi.

Learn how to calculate the quotient and remainder of polynomial division using Horner's method. This problem involves dividing the polynomial 2x^5 + 13x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10 by (x + 6) using Horner's method step-by-step. Suitable for university-level students and those interested in advanced polynomial division techniques.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation