tentukan hasil bagi polynomial dengan metode horner, x^4+6x^2-5x-6 dibagi X+4 adalah

ChatGPT said:

Untuk menentukan hasil bagi dari polinomial \( x^4 + 6x^2 - 5x - 6 \) dengan \( x + 4 \) menggunakan metode Horner, berikut langkah-langkahnya:

### Langkah 1: Tentukan Nilai Pembagi
Pembagi adalah \( x + 4 \), sehingga \( x = -4 \).

### Langkah 2: Susun Koefisien
Susun koefisien dari polinomial \( x^4 + 6x^2 - 5x - 6 \). Karena tidak ada suku \( x^3 \), kita isi dengan 0.

Jadi, koefisiennya adalah:
\[ 1, 0, 6, -5, -6 \]

### Langkah 3: Metode Horner
- Masukkan nilai \( -4 \) sebagai akar pembagi.
- Proses iterasi menggunakan Horner:

1. Turunkan koefisien pertama: \( 1 \).
2. Kalikan dengan \( -4 \) (nilai pembagi), hasilnya \( -4 \).
3. Jumlahkan dengan koefisien berikutnya \( 0 \) + \( -4 = -4 \).
4. Kalikan \( -4 \) dengan nilai ini, hasilnya \( 16 \).
5. Tambahkan ke koefisien berikutnya \( 6 + 16 = 22 \).
6. Kalikan \( -4 \) dengan nilai ini, hasilnya \( -88 \).
7. Tambahkan ke koefisien berikutnya \( -5 + (-88) = -93 \).
8. Kalikan \( -4 \) dengan nilai ini, hasilnya \( 372 \).
9. Tambahkan ke koefisien terakhir \( -6 + 372 = 366 \).

Hasil akhir adalah:

| Langkah | Koefisien | Hasil Kali | Penjumlahan |
|---------|-----------|------------|-------------|
|   1     |     1     |     -4     |     1       |
|   2     |     0     |     -4     |    -4       |
|   3     |     6     |     16     |    22       |
|   4     |    -5     |    -88     |   -93       |
|   5     |    -6     |    366     |   366       |

### Langkah 4: Interpretasi Hasil
Dari tabel, koefisien yang dihasilkan merupakan hasil bagi dari polinomial awal dengan pembagi \( x + 4 \). Hasilnya adalah:

\[ x^3 - 4x^2 + 22x - 93 \]

Sisa dari pembagian adalah 366.

Jadi, hasil bagi adalah \( x^3 - 4x^2 + 22x - 93 \) dengan sisa 366.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menerapkan metode Horner pada polinomial dengan lebih dari satu pembagi?
2. Apa yang terjadi jika hasil bagi menggunakan metode Horner memiliki sisa 0?
3. Bagaimana cara membagi polinomial menggunakan metode pembagian panjang?
4. Dapatkah metode Horner digunakan untuk menentukan akar dari polinomial?
5. Apakah ada metode lain selain Horner yang lebih efisien untuk pembagian polinomial?

**Tip:** Pastikan selalu untuk menyertakan semua suku polinomial, termasuk yang koefisiennya nol, agar metode Horner dapat diterapkan dengan benar.

tentukan hasil bagi polynomial dengan metode horner, x^4+6x^2-5x-6 dibagi X+4 adalah

Discover how to divide the polynomial x^4 + 6x^2 - 5x - 6 by x + 4 using Horner's Method. This detailed guide explains the process step-by-step, making it perfect for students in Grades 10-12. Explore key concepts such as polynomial division and the remainder theorem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation