Math Problem Statement

已知x25x+3=0, 则2x2+10x18=x^2-5x+3=0\text{, 则}-2x^2+10x-18=________.

Solution

给定方程 x25x+3=0x^2 - 5x + 3 = 0,我们可以利用这个方程来简化表达式 2x2+10x18-2x^2 + 10x - 18

首先,我们观察到: x25x+3=0x^2 - 5x + 3 = 0

于是,可以得到: x2=5x3x^2 = 5x - 3

现在,我们代入表达式 2x2+10x18-2x^2 + 10x - 18

  1. 替换 2x2-2x^22x2=2(5x3)=10x+6-2x^2 = -2(5x - 3) = -10x + 6

  2. 结合其他项: 2x2+10x18=(10x+6)+10x18-2x^2 + 10x - 18 = (-10x + 6) + 10x - 18

  3. 化简上式: =10x+10x+618= -10x + 10x + 6 - 18 =0+618= 0 + 6 - 18 =12= -12

因此,2x2+10x18-2x^2 + 10x - 18 的值为 12-12

如果您需要详细步骤或有任何疑问,请告知我。以下是五个您可以继续探索的问题:

  1. 如何求解其他形式的二次方程?
  2. 如何判断二次方程的根的性质?
  3. 如何利用二次方程的根进行多项式分解?
  4. 如何通过配方法求解二次方程?
  5. 如何在图形上表示二次函数的顶点和根?

提示:在求解二次方程时,记住判别式的作用,它可以帮助你判断方程是否有实数根以及根的数量。

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