En una compañia que fabrica camisetas deportivas, el costo por mano de obra y materiales es de S/. 21
por cada camiseta producida mientras sus costos fijos ascienden a S/. 70 000. Si el precio de cada
camiseta es de S/. 35
a)
Determine la cantidad minima de unidades que debe vender para que la compañía genere utilidades.
(Sugerencia: Las compañias generan utilidades cuando U > 0)

Para resolver el problema, es necesario calcular el **punto de equilibrio** (cantidad mínima de camisetas que se deben vender para generar utilidades). Para ello, usamos las siguientes definiciones:

- **Costo fijo (CF):** Es el costo que no varía con el número de camisetas producidas, y en este caso es S/. 70,000.
- **Costo variable por unidad (CVu):** Es el costo por mano de obra y materiales para cada camiseta, que es S/. 21.
- **Precio de venta por unidad (PVu):** Es el precio al que se vende cada camiseta, que es S/. 35.

### Paso 1: Función de ingresos
El ingreso total de la compañía se obtiene multiplicando el precio de venta por la cantidad de camisetas vendidas:
\[
I(x) = PVu \cdot x = 35x
\]
donde \( x \) es la cantidad de camisetas vendidas.

### Paso 2: Función de costos
El costo total de la compañía es la suma del costo fijo y el costo variable por cada camiseta producida:
\[
C(x) = CF + CVu \cdot x = 70,000 + 21x
\]

### Paso 3: Función de utilidad
La utilidad \( U(x) \) se obtiene restando los costos totales de los ingresos totales:
\[
U(x) = I(x) - C(x) = 35x - (70,000 + 21x)
\]
Simplificando:
\[
U(x) = 35x - 70,000 - 21x = 14x - 70,000
\]

### Paso 4: Condición de utilidad positiva
Para que la empresa genere utilidades, \( U(x) > 0 \):
\[
14x - 70,000 > 0
\]
\[
14x > 70,000
\]
\[
x > \frac{70,000}{14} = 5,000
\]

### Respuesta:
La compañía debe vender más de **5,000 camisetas** para generar utilidades.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría un aumento de los costos fijos en la cantidad mínima de camisetas necesarias para generar utilidades?
2. ¿Qué sucedería si el costo variable por unidad fuera mayor que el precio de venta por unidad?
3. ¿Qué pasaría si la empresa decide bajar el precio de venta de las camisetas?
4. ¿Cómo influye en el punto de equilibrio un aumento en la cantidad de producción esperada?
5. ¿Qué método alternativo se podría usar para calcular el punto de equilibrio?

**Tip:** La fórmula para el punto de equilibrio en términos de unidades es \( x = \frac{CF}{PVu - CVu} \).

En una compañía que fabrica camisetas deportivas, el costo por mano de obra y materiales es de S/. 21 por cada camiseta producida mientras sus costos fijos ascienden a S/. 70,000. Si el precio de cada camiseta es de S/. 35, determine la cantidad mínima de unidades que debe vender para que la compañía genere utilidades.

Learn how to calculate the break-even point for a sportswear company with fixed costs of S/. 70,000 and a variable cost of S/. 21 per unit. Discover the step-by-step process to determine how many units need to be sold at S/. 35 per unit to start generating profits. Suitable for high school students.

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